《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(D)
A. 1,1,2
B. 6,7,8
C. 5,12,14
D. 3,4,5

答案： D

2. 在$\triangle ABC$中,$∠A,∠B,∠C的对边分别为a$, $b,c$,且$a^{2}-b^{2}= c^{2}$,则下列说法正确的是(C)
A. $∠C$是直角
B. $∠B$是直角
C. $∠A$是直角
D. $∠A$是锐角

答案： C

3. 若$\triangle ABC的三边长a,b,c满足|a-7|+$ $|24-b|+(c-25)^{2}= 0$,则$\triangle ABC$是(A)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答案： A

4. 放学后,彬彬先去同学晓华家写了一个小时 的作业,然后才回到家里.已知学校$A$、晓华家 $B$、彬彬家$C$的两两之间的距离如图所示,且 晓华家$B在学校A$的正东方向,则彬彬家$C$ 在学校$A$的(D)

A. 正南方向
B. 正东方向
C. 正西方向
D. 正北方向

答案： D

5. 如图,三个正方形的面积分别为$S_{1}= 3,S_{2}= 2,S_{3}= 1$,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,$∠1+∠2= $90$^{\circ }$.

答案： 90

6. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 $2.4m$,宽为$1.8m$,对角线长为$3m$,则这个 桌面合格(填“合格”或“不合格”).

答案： 合格

7. 若一个三角形的三边长分别为$12,16,20$,则 它的面积为96.

答案： 96

8. 在$\triangle ABC$中,$∠A,∠B,∠C的对边分别为a$, $b,c$,已知$a= 2,b= \frac {5}{2},c= \frac {3}{2}$,则$\triangle ABC$是直角三角形吗？
小亮的解答如下:
解:$\triangle ABC$不是直角三角形.理由如下:
$\because a^{2}= 4,b^{2}+c^{2}= (\frac {5}{2})^{2}+(\frac {3}{2})^{2}= \frac {17}{2},$
$\therefore a^{2}≠b^{2}+c^{2}.$
$\therefore \triangle ABC$不是直角三角形.
请问小亮的解答正确吗？若不正确,请给出 正确的解答过程.
解：小亮的解答不正确。正确的解答过程如下：$\triangle ABC$是直角三角形。理由如下：$\because a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$，$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$。$\therefore \angle B=90^{\circ}$。$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。

答案： 解：小亮的解答不正确。正确的解答过程如下：$\triangle ABC$是直角三角形。理由如下：$\because a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$，$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$。$\therefore \angle B=90^{\circ}$。$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD⊥BC$,垂足为$D$.如果 $AD= 6,BD= 9,CD= 4$,那么$∠BAC$是直角 吗？为什么？

解：$∠BAC$是直角。理由如下：$\because AD \perp BC$，$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$。$\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$。$\because AD=6$，$BD=9$，$CD=4$，$\therefore AB^{2}=6^{2}+9^{2}=$117，$AC^{2}=6^{2}+4^{2}=$52。$\because BC=BD+CD=$13，$\therefore BC^{2}=$169。$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$。$\therefore \angle BAC=$90°。

答案： 解：$\angle BAC$是直角。理由如下：$\because AD \perp BC$，$\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$。$\therefore AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$。$\because AD=6$，$BD=9$，$CD=4$，$\therefore AB^{2}=6^{2}+9^{2}=117$，$AC^{2}=6^{2}+4^{2}=52$。$\because BC=BD+CD=13$，$\therefore BC^{2}=169$。$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$。$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$。

10. 下列给出的四组数中,是勾股数的一组是(D)
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 0.3,0.4,0.5
D. 6,8,10

答案： D

11. 若$8,a,17$是一组勾股数,则$a= $15.

答案： 15