《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

10. 在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)与点B(2,3)$关于x轴对称.

答案： x

11. 新考向 跨学科如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,以桌面为x轴,镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖点S的坐标是$(-4,2)$,那么此时对应的虚像顶尖点$S'$的坐标是$(4,2)$.

答案： $(4,2)$

12. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为$(a,2)$,其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$,则$a+b$的值为 (B)
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5

答案： B

13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,$∠A= 90^{\circ },OA= 4$,OB平分$∠AO{x}$,点$B(a-1,a-2)$关于x轴的对称点是 (C)

A. $(-4,3)$
B. $(5,-2)$
C. $(4,-3)$
D. $(5,-3)$

答案： C

14. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$△ABC$,则$△ABC$的面积是4.
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为$(-4,3)$.
(3)已知P为x轴上一点,若$△ABP$的面积为4,求点P的坐标.

解: $\because S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2}BP \cdot OA = 4$, $\therefore \frac{1}{2}BP×1 = 4$, 解得 $BP = 8$. ∴ 点 P 的横坐标为 $2 + 8 = 10$ 或 $2 - 8 = -6$. ∴ 点 P 的坐标为 $(10,0)$ 或 $(-6,0)$

答案：
解:
(1) 4

 
(2) $(-4,3)$
(3) $\because S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2}BP \cdot OA = 4$, $\therefore \frac{1}{2}BP×1 = 4$, 解得 $BP = 8$.
∴ 点 P 的横坐标为 $2 + 8 = 10$ 或 $2 - 8 = -6$.
∴ 点 P 的坐标为 $(10,0)$ 或 $(-6,0)$.

15. 新考向 综合与实践问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点$A(x_{1},y_{1})和B(x_{2},y_{2})$,小明在学习中发现,若$x_{1}= x_{2}$,则$AB// y$轴,且线段AB的长为$|y_{1}-y_{2}|$;若$y_{1}= y_{2}$,则$AB// x$轴,且线段AB的长为$|x_{1}-x_{2}|$.
【应用】
(1)若点$A(-1,1),B(2,1)$,则$AB// x$轴,AB的长为3.
(2)若点$C(1,0),CD// y$轴,且$CD= 2$,则点D的坐标为$(1,2)$ 或 $(1,-2)$.
【拓展】
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点$M(x_{1},y_{1}),N(x_{2},y_{2})之间的折线距离为d(M,N)= |x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$.例如:图1中,点$M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)= |-1-1|+|1-(-2)|= 2+3= 5$.
解决下列问题:
(1)如图2,已知点$E(2,0)$,若$F(-1,-2)$,则$d(E,F)= $5.
(2)如图2,已知点$E(2,0),H(1,t)$,若$d(E,H)= 3$,则$t= $2 或 -2.
(3)如图3,已知点$P(3,3)$,若点Q在x轴上,且$△OPQ$的面积为3,则$d(P,Q)= $4 或 8.

答案： 【应用】
(1) 3
(2) $(1,2)$ 或 $(1,-2)$ 【拓展】
(1) 5
(2) 2 或 -2
(3) 4 或 8