《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 一块长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少3米,宽增加4米,那么这个长方形就变成一个正方形. 设这个长方形菜园的长为x米,宽为y米,根据题意,得(B)
A. $\left\{\begin{array}{l} x= 3y,\\ x+3= y-4\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 3y,\\ x-3= y+4\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 3x= y,\\ x-3= y+4\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 3x= y,\\ x+3= y-4\end{array}\right. $

答案： B

2. 在长为10m,宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则小长方形花圃的长和宽分别为4米和2米。

答案： 解:设小长方形花圃的长为$x$m,宽为$y$m.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=10\\ x+2y=8\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=4\\ y=2\end{array}\right. $,答:小长方形花圃的长为4m,宽为2m.

3. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地,通过初步设计,由大小、形状完全相同的8块小长方形试验田组成,如图所示. 经测量,该实践基地的宽为60m,请计算该实践基地的面积为5400m².

答案： 解:设小长方形的长为$x$m,宽为$y$m.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=60\\ 2x=x+3y\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=45\\ y=15\end{array}\right. $,$\because$大长方形的长为$2x=2×45=90(m)$,宽为60m,$\therefore$大长方形的面积为$90×60=5400(m^{2})$.答:该实践基地的面积为$5400m^{2}$.

4. 某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.
(1) 火车从开始上桥到完全过桥的过程如图所示,请仿照下图用线段图表示火车完全在桥上的过程.
(2) 由图1可得到等量关系：火车从开始上桥到完全过桥所走路程= 桥长+火车的长度；由(1)中所作图形可得到等量关系：火车完全在桥上所走路程= 桥长-火车的长度,设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m,求x,y的值.

作图区

答案：
解:
(1) 
(2) 桥长,火车的长度 由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 60x=1000+y\\ 40x=1000-y\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=20\\ y=200\end{array}\right. $,$\therefore x,y$的值分别为20,200.

5. (教材P125新增练习T1变式)一辆汽车从A地驶往B地,前$\frac {1}{3}$的路段为普通公路,其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地共行驶2.2h. 求A地到B地的路程.

答案： 解:设A地到B地的普通公路长$x$km,高速公路长$y$km.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} y=2x\\ \frac {x}{60}+\frac {y}{100}=2.2\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=60\\ y=120\end{array}\right. $,$\therefore x+y=180$.答:A地到B地的路程是180km.