《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 如图,射线$l_{甲}$,$l_{乙}$分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程$s(m)与时间t(min)$的函数图象,则他们行进的速度关系是(B)

A. 甲、乙同速
B. 甲比乙快
C. 乙比甲快
D. 无法确定

答案： B

2. 如图,甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动,图中$l_{甲}$,$l_{乙}$分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程$s(km)与时间t(min)$的关系. 根据图象判断下列说法错误的是(D)

A. 甲比乙早出发6min
B. 甲行驶的路程s与时间t之间的关系式为$s = 0.5t$
C. 甲的速度是0.5km/min,乙的速度是1km/min
D. 乙出发12min后两人相遇,这时他们离学校6km

答案： D

3. 小明和小亮相约从学校前往博物馆,小明因有事,比小亮晚一些出发. 如图,$y_{1}= k_{1}t$,$y_{2}= k_{2}t + b$分别是小明、小亮行走的路程$y(m)与小明追赶时间t(s)$之间的关系图象.
(1)观察图象可知,小亮比小明先走了100m.
(2)求$k_{1}$,$k_{2}$的值,并解释$k_{2}$的实际意义.

解：将点$(20,60)$代入$y_{1}=k_{1}t$，得$k_{1}=3$。根据题意，得$100=b$，① $140=20k_{2}+b$。② 将①代入②，得$k_{2}=2$。$k_{2}$的实际意义是小亮的速度是$2m/s$。

答案： 解：
(1)100
(2)将点$(20,60)$代入$y_{1}=k_{1}t$，得$k_{1}=3$。根据题意，得$100=b$，① $140=20k_{2}+b$。② 将①代入②，得$k_{2}=2$。$k_{2}$的实际意义是小亮的速度是$2m/s$。

4. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快. 在一段时间内,水温$y(^{\circ}C)与加热时间x(s)$之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图.
(1)加热前水温是$20^{\circ}C$.
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的关系式.
解：设乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y=kx+b$。根据题意，得$20=b$，① $80=160k+b$。② 将①代入②，得$k=\frac{3}{8}$。∴乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y=\frac{3}{8}x+20$。
(3)当甲壶中水温刚达到80°C时,乙壶中水温是$65^{\circ}C$.

答案： 解：
(1)$20^{\circ}C$
(2)设乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y=kx+b$。根据题意，得$20=b$，① $80=160k+b$。② 将①代入②，得$k=\frac{3}{8}$。
∴乙壶中水温$y$关于加热时间$x$的关系式为$y=\frac{3}{8}x+20$。
(3)$65^{\circ}C$

5. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一：没有底薪,只付销售提成.
方案二：底薪加销售提成.
下图中的射线$l_{1}$、射线$l_{2}$分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资$y_{1}$(元)和$y_{2}$(元)与其当月鲜花销售量$x$(千克)($x\geq0$)的函数关系.
(1)分别求$y_{1}$,$y_{2}$与x之间的函数表达式.
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元,则该公司采用了方案______给这名销售人员付3月份的工资.

(1)设$y_{1}=k_{1}x$。根据题意，得$40k_{1}=1200$，解得$k_{1}=30$。$\therefore y_{1}=30x(x\geq0)$。设$y_{2}=k_{2}x+b$。根据题意，得$800=b$，① $1200=40k_{2}+b$。② 将①代入②，得$k_{2}=10$。$\therefore y_{2}=10x+800(x\geq0)$。 (2)一

答案： 解：
(1)设$y_{1}=k_{1}x$。根据题意，得$40k_{1}=1200$，解得$k_{1}=30$。$\therefore y_{1}=30x(x\geq0)$。设$y_{2}=k_{2}x+b$。根据题意，得$800=b$，① $1200=40k_{2}+b$。② 将①代入②，得$k_{2}=10$。$\therefore y_{2}=10x+800(x\geq0)$。
(2)一