《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

【例】如图,在三角形纸片ABC中,AB= 8,BC= 6,AC= 10,折叠三角形纸片ABC,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,求BN的长。
【思路点拨】由△ABC的三边长满足勾股定理可知△ABC是直角三角形,∠B= 90°。先求得BD的长,由折叠的性质可知AN= DN,设BN= x,则AN= DN= 8-x,在Rt△DBN中,由勾股定理列出关于x的方程求解即可。

答案： 解：
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²．
∴∠B=90°．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=3．设BN=x，则AN=DN=8−x．在Rt△BDN中，由勾股定理，得(8−x)²=x²+3²，解得x=$\frac{55}{16}$．故BN的长为$\frac{55}{16}$．

1. 如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB= 4cm,BC= 8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF的长为(C)

A. 3cm
B. $\frac{12}{5}$cm
C. 5cm
D. 8cm

答案： C

2. 如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB= 90°,BC= 5,AB= 13,在AC上取一点E,沿BE折叠纸片,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,则CE的长为$\frac{10}{3}$。

答案： $\frac{10}{3}$

3. 如图,在长方形ABCD中,AB= 5,BC= 13,将长方形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处。若EA'的延长线恰好过点C,则AE的长为1。

答案： 1

4. 如图,在三角形纸片ABC中,∠BAC= 90°,AB= 2,AC= 3。沿过点A的直线折叠纸片,使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片,使点C与点D重合,折痕交AC于点E,则AE的长是$\frac{13}{6}$。

答案： $\frac{13}{6}$

5. 如图,在长方形ABCD中,AB= 5,BC= 6,P是射线BC上一动点,l为长方形ABCD的一条对称轴,将△ABP沿AP折叠,当点B的对应点B'落在l上时,BP的长为

$\frac{5}{3}$或15。

答案： $\frac{5}{3}$或15