《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列式子中,一定属于二次根式的是(D)
A. $\sqrt { - 6 }$
B. $\sqrt { x - 2 }$
C. $\sqrt [ 3 ] { 9 }$
D. $\sqrt { x ^ { 2 } + 1 }$

答案： D

2. (2024·云南)若$\sqrt { x }$在实数范围内有意义,则实数$x$的取值范围为(A)
A. $x \geq 0$
B. $x \leq 0$
C. $x ＞ 0$
D. $x ＜ 0$

答案： A

3. 新考向 开放性问题 若二次根式$\sqrt { x - 5 }$有意义,则$x$可以是6（答案不唯一）(写出一个符合条件$x$的值即可).

答案： 6（答案不唯一）

4. 填空：　　
　
(1) 8 2 16 4
(2) $\frac{18}{2}$ 9 3
(3) 5 15 75 75 25 5

答案：
(1) 8 2 16 4
(2) $\frac{18}{2}$ 9 3
(3) 5 15 75 75 25 5

5. (2024·贵州)计算$\sqrt { 2 } × \sqrt { 3 }$的结果是$\sqrt{6}$.

答案： $\sqrt{6}$

6. (2024·南通)计算$\sqrt { 27 } × \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$的结果是(B)
A. 9
B. 3
C. $3 \sqrt { 3 }$
D. $\sqrt { 3 }$

答案： B

7. 计算：
(1)$\sqrt { 20 } × \sqrt { 5 }$.
(2)$\frac { \sqrt { 12 } × \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } }$.

答案： 解：
(1) 原式 $= \sqrt{20 \times 5} = \sqrt{100} = 10$。
(2) 原式 $= \frac{\sqrt{12 \times 2}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{12 \times 2}{6}} = 2$。

8. 下列计算正确的是(A)
A. $3 \sqrt { 3 } × 4 \sqrt { 3 } = 36$
B. $3 \sqrt { 3 } × 4 \sqrt { 3 } = 7 \sqrt { 3 }$
C. $3 \sqrt { 3 } × 4 \sqrt { 3 } = 12 \sqrt { 3 }$
D. $3 \sqrt { 3 } × 4 \sqrt { 3 } = 12 × 9 = 108$

答案： A

9. (2024·天津)计算$( \sqrt { 11 } + 1 ) ( \sqrt { 11 } - 1 )$的结果为10.

答案： 10

10. 计算：$( \sqrt { 5 } + 3 ) ( \sqrt { 5 } + 2 ) = $$11 + 5\sqrt{5}$.

答案： $11 + 5\sqrt{5}$

11. 计算：
(1)$2 \sqrt { 15 } × ( - 3 \sqrt { 2 } )$.
(2)$\sqrt { 125 } × \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } - 2$.
(3)$( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$.
(4)$( \sqrt { \frac { 9 } { 2 } } + \sqrt { 2 } ) × \sqrt { 2 }$.
(5)$\frac { \sqrt { 48 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } }$.

答案： 解：
(1) 原式 $= 2 \times (-3) \times \sqrt{15} \times \sqrt{2} = -6\sqrt{30}$。
(2) 原式 $= \sqrt{125 \times \frac{1}{5}} - 2 = \sqrt{25} - 2 = 5 - 2 = 3$。
(3) 原式 $= 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$。
(4) 原式 $= \sqrt{\frac{9}{2}} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5$。
(5) 原式 $= \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{16} - \sqrt{2} = 4 - \sqrt{2}$。

12. 计算：$\sqrt { 18 } ÷ \sqrt { 3 } × \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } = $$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

13. (2024·盐城)已知长方形相邻两边长分别为$\sqrt { 2 } \mathrm { cm }$,$\sqrt { 5 } \mathrm { cm }$,设其面积为$S \mathrm { cm } ^ { 2 }$,则$S$在哪两个连续整数之间(C)
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 4和5

答案： C