《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

12. 计算:$\sqrt {1\frac {9}{16}}= $$\frac{5}{4}$.

答案： $\frac{5}{4}$

13. 若$\sqrt {a^{2}}= 3$,则a的值为 (B)
A. 3
B. ±3
C. $\pm \sqrt {3}$
D. -3

答案： B

14. 北师大附属实验校本经典题 若一个正方形的面积扩大为原来的3倍,则它的边长要扩大为原来的√3倍 (B)
A. 3
B. $\sqrt {3}$
C. 2
D. 9

答案： B

15. 石家庄外国语校本经典题 如图,这是一个数值转换器,当输入x的值为9时,输出y的值是 (C)

A. 3
B. $-\sqrt {3}$
C. $\sqrt {3}$
D. -3

答案： C

16. 若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是0或1.

答案： 0或1

17. 若$|a|= 5,\sqrt {b}= 3,ab＜0$,则$a+b= $4.

答案： 4

18. 如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,再用剪下来的阴影部分继续剪拼成一个正方形,那么新正方形的边长是$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

19. 石家庄外国语校本经典题 如图,$Rt△ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 5cm,BC= 6cm$,点P从点B出发,沿BA以1cm/s的速度向点A运动,同时点Q从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C运动.几秒后,$△PBQ的面积为9cm^{2}$?

解：设$t$ s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$，此时$BP=tcm$，$BQ=2tcm$。根据题意，得$\frac{1}{2}\cdot t\cdot 2t=9$。整理，得$t^{2}=9$，∴$t=\sqrt{9}=$3。当$t=3$时，$t=3＜5$，$2t=2×3=6$，符合题意。答：3s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$。

答案： 解：设$t$ s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$，此时$BP=tcm$，$BQ=2tcm$。根据题意，得$\frac{1}{2}\cdot t\cdot 2t=9$。整理，得$t^{2}=9$，
∴$t=\sqrt{9}=3$。当$t=3$时，$t=3＜5$，$2t=2×3=6$，符合题意。答：3 s后，$\triangle PBQ$的面积为$9cm^{2}$。

20. 湖南师大附中校本经典题 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,$\sqrt {(-9)×(-4)}= 6$,$\sqrt {(-9)×(-1)}= 3$,$\sqrt {(-4)×(-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”.
(1)-25,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.
(2)若-80,a,-5是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为10,求a的值.
(1)是完美组合数。理由如下：∵$\sqrt{(-25)×(-4)}=10$，$\sqrt{(-25)×(-1)}=5$，$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$，且10，5，2都是整数，∴-25，-4，-1这三个数是“完美组合数”。
(2)分两种情况讨论：①当$\sqrt{(-80)\cdot a}=10$时，$-80a=100$，解得$a=-\frac{5}{4}$，不符合题意，舍去；②当$\sqrt{(-5)\cdot a}=10$时，$-5a=100$，解得$a=$-20。此时$\sqrt{(-20)×(-80)}=40$，$\sqrt{(-5)×(-80)}=20$，且10，40，20都是整数，∴-80，-20，-5是“完美组合数”，符合题意。综上所述，$a$的值为-20。

答案： 解：
(1)“是完美组合数”。理由如下：
∵$\sqrt{(-25)×(-4)}=10$，$\sqrt{(-25)×(-1)}=5$，$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$，且10，5，2都是整数，
∴-25，-4，-1这三个数是“完美组合数”。
(2)分两种情况讨论：①当$\sqrt{(-80)\cdot a}=10$时，$-80a=100$，解得$a=-\frac{5}{4}$，不符合题意，舍去；②当$\sqrt{(-5)\cdot a}=10$时，$-5a=100$，解得$a=-20$。此时$\sqrt{(-20)×(-80)}=40$，$\sqrt{(-5)×(-80)}=20$，且10，40，20都是整数，
∴-80，-20，-5是“完美组合数”，符合题意。综上所述，$a$的值为-20。