《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱. 供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂购买,每个纸箱价格为4元.
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱. 工厂需要一次性投入机器安装费16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1) 完成下表：

（从左到右，从上到下依次为：28000，48000，22400，40000）
(2) 若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的关系式.
方案一：y=4x；方案二：y=2.4x+16000。
(3) 在(2)的条件下,需要制作多少个纸箱时,选择方案一和方案二的费用相同？
10000

答案： 解：
(1)28 000 48 000
(2)方案一：$y = 4x$；方案二：$y = 2.4x + 16 000$。
(3)由题意，得$2.4x + 16 000 = 4x$，解得$x = 10 000$。答：需要制作 10 000 个纸箱时，选择方案一和方案二的费用相同。

2. (教材P83新增例3变式)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度. 若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按2元收费；若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按3.5元收费.
(1) 设每月用水量为x吨,应交水费为y元,当x＞14时,求y与x之间的关系式.
(2) 若小名家9月份用水15吨,则9月份水费为多少元？
(3) 若小名家10月份交水费49元,求他家10月份用水多少吨.

答案： 解：
(1)当$x ＞ 14$时，$y = 2×14 + (x - 14)×3.5 = 3.5x - 21$。
(2)由
(1)可知，9 月份水费为$3.5×15 - 21 = 31.5$（元）。
(3)$\because 14×2 = 28$（元），$49 ＞ 28$，$\therefore$小名家 10 月份用水超过 14 吨。$\therefore$当$y = 49$时，$3.5x - 21 = 49$，解得$x = 20$。答：小名家 10 月份用水 20 吨。

3. 陕西周至“猕猴桃”家喻户晓. 这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感. 现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃,销售价格如下表：

某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃.
(1) 请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的关系式.甲水果店：$y = \begin{cases} 30x(0 ≤ x ≤ 10) \\ 25x + 50(x ＞ 10) \end{cases}$；乙水果店：$y = 26x$
(2) 若该客户计划用500元购买猕猴桃,则该客户应选择在哪一家购买,可使购买的猕猴桃更多？乙水果店

答案： 解：
(1)甲水果店：不超过 10 箱，即当$0 ≤ x ≤ 10$时，$y = 30x$；超过 10 箱，即当$x ＞ 10$时，$y = 30×10 + 25(x - 10) = 25x + 50$，$\therefore y = \begin{cases} 30x(0 ≤ x ≤ 10) \\ 25x + 50(x ＞ 10) \end{cases}$。乙水果店：$\because$销售价格为 26 元/箱，$\therefore y = 26x$。
(2)当在甲水果店购买时，$\because 30×10 = 300$（元），$500 ＞ 300$，$\therefore$购买的水果超过了 10 箱。令$y = 500$，则$25x + 50 = 500$，解得$x = 18$，$\therefore$用 500 元在甲水果店最多购买 18 箱猕猴桃；当在乙水果店购买时，令$y = 500$，则$26x = 500$，解得$x = 19\frac{3}{13}$。$\therefore$用 500 元在乙水果店最多购买 19 箱猕猴桃。$\because 19 ＞ 18$，$\therefore$该客户应选择在乙水果店购买，可使购买的猕猴桃更多。