《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列各数：$\frac {π}{3},3.14,\frac {22}{7},\sqrt {3},-\sqrt {16},\sqrt {8},0.\dot {2}\dot {3},-0.1010010001...$(相邻两个1之间0的个数逐次加1),$\sqrt [3]{-125},\sqrt {(-2)^{2}},\sqrt {0.9}$,其中无理数的个数为(A)
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

2. 把下列各数分别填入相应的集合中：
$\sqrt [3]{8},-\frac {7}{8},\sqrt {3},\frac {π}{3},\frac {22}{7},-\sqrt [3]{2},0,-0.2,-\sqrt {7},1.211211121112...$(相邻两个2之间1的个数逐次加1)。
(1)正有理数集合：
(2)负有理数集合：
(3)无理数集合：
(4)非正实数集合：

答案：
(1)$\sqrt[3]{8}$，$\frac{22}{7}$
(2)$-\frac{7}{8}$，$-0.2$
(3)$\sqrt{3}$，$\frac{\pi}{3}$，$-\sqrt[3]{2}$，$-\sqrt{7}$，$1.2112111211112\cdots$（相邻两个$2$之间$1$的个数逐次加$1$）
(4)$-\frac{7}{8}$，$-\sqrt[3]{2}$，$0$，$-0.2$，$-\sqrt{7}$

3. $\sqrt {9}$的平方根是(C)
A. 3
B. $\sqrt {3}$
C. $\pm \sqrt {3}$
D. $\pm 3$

答案： C

4. 下列说法中,正确的是(A)
A. -64的立方根是-4
B. $\sqrt {49}$的算术平方根是7
C. $\pm \frac {1}{3}是-\frac {1}{9}$的平方根
D. 0没有平方根

答案： A

5. $\sqrt {64}$的立方根的算术平方根是$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

6. 若$7\lt m\lt9$,则化简$\sqrt {(5-m)^{2}}+\sqrt {(m-10)^{2}}$的结果是(C)
A. $15-2m$
B. $2m-15$
C. 5
D. -5

答案： C

7. 下列各式中,正确的是(D)
A. $\sqrt {9}= \pm 3$
B. $\sqrt {(-2)^{2}}= -2$
C. $\sqrt [3]{(-3)^{3}}= 3$
D. $\sqrt {(π-3)^{2}}= π-3$

答案： D

8. 若$\sqrt {5}+\sqrt {5}= \sqrt {n}$,则$n= $(B)
A. 25
B. 20
C. 24
D. 30

答案： B

9. 下列运算正确的是(D)
A. $\sqrt {2}+\sqrt {6}= \sqrt {8}$
B. $\sqrt {(1-\sqrt {2})^{2}}= 1-\sqrt {2}$
C. $1÷\sqrt {3}×\frac {1}{\sqrt {3}}= 1$
D. $\sqrt {5}×\sqrt {15}= 5\sqrt {3}$

答案： D

10. 计算：
(1)$(\sqrt {2}-π)^{0}-|1-2\sqrt {3}|+\sqrt {12}-(\frac {1}{2})^{-2}$。
(2)$\sqrt {48}-\sqrt {27}÷2+(3-\sqrt {3})(1+\frac {1}{\sqrt {3}})$。
(3)$\frac {\sqrt {20}+\sqrt {5}}{\sqrt {5}}-\sqrt {\frac {1}{3}}×\sqrt {6}-(\sqrt {2}-1)(\sqrt {2}+1)$。

答案： 解：
(1)原式$=1+1-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4=-2$。
(2)原式$=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)\times(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3-1=\frac{5\sqrt{3}}{2}+2$。
(3)原式$=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}\times6}-[(\sqrt{2})^{2}-1^{2}]=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{2}-(2-1)=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}$。