《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程组中,是三元一次方程组的是(C)
A. $\left\{\begin{array}{l} x+z= 2,\\ xy+x= 4,\\ z-x= 1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x-\frac {3}{y}= 4,\\ x+z= 6,\\ y-2z= 7\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= 9,\\ x-y= 4,\\ z-y= 5\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 8,\\ y-m= 3,\\ z-x= 5\end{array}\right. $

答案： C

2. 三元一次方程$x-y+z= 3$有无数个解,下列四组值中,不是该方程的解的是(D)
A. $\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1,\\ z= 3\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1,\\ z= 2\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3,\\ z= 4\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2,\\ z= 1\end{array}\right. $

答案： D

3. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y+3z= 1,\\ 3x+y-7z= 2,\\ 5x-y+3z= 3\end{array}\right. $时,要使运算最简便,应先消去(B)
A. $x$
B. $y$
C. $z$
D. 常数项

答案： B

解：①+②，得 2y = 16，解得 y =8。①+③，得 2x = 12，解得 x =6。②+③，得 2z = 6，解得 z =3。∴原方程组的解为$ \begin{cases}x =$6$,\\y =$8$,\\z =$3$.\end{cases}$

答案： 解：①+②，得 $2y = 16$，解得 $y = 8$。①+③，得 $2x = 12$，解得 $x = 6$。②+③，得 $2z = 6$，解得 $z = 3$。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x = 6,\\y = 8,\\z = 3.\end{cases}$

5. 现有A,B,C三箱橘子,其中A,B两箱共100个橘子,A,C两箱共102个橘子,B,C两箱共106个橘子,求每箱各有多少个橘子.在该问题中,若设A,B,C三个箱子中的橘子分别有$x$个、$y$个、$z$个,则可列方程组为$\begin{cases}x + y = 100,\\x + z = 102,\\y + z = 106\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x + y = 100,\\x + z = 102,\\y + z = 106\end{cases}$

6. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文$a,b,c$,对应密文$a+2,-a+2b+4,b+3c+9$.若接收方收到密文9,13,23,则解密得到的明文为(B)
A. 8,2,7
B. 7,8,2
C. 8,7,2
D. 7,2,8

答案： B

7. 一个三位数的三个数字的和是17,其中百位数字与十位数字的和比个位数字大3.如果把个位数字与百位数字对调,那么得到的新三位数比原来的三位数大495,求原来的三位数.

答案： 解：设原来的三位数的百位数字为 $x$，十位数字为 $y$，个位数字为 $z$。根据题意，得 $\begin{cases}x + y + z = 17,\\x + y - z = 3,\\(100z + 10y + x)-(100x + 10y + z)=495.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 2,\\y = 8,\\z = 7.\end{cases}$ 答：原来的三位数是 287。

8. 有甲、乙、丙三种商品,如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需420元钱,购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需380元钱,那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(A)
A.200元
B.300元
C.350元
D.400元

答案： A