《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (C)
A. $3x + 2 = 1$
B. $2x + y$
C. $x + \frac{y}{3} = 2$
D. $\frac{1}{x} + y = 4$

答案： C

2. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 (B)
A. $\begin{cases}x + y = 6,\\y + z = 7\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 3,\\2x - y = 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 5,\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}xy = x - 1,\\x - y = 0\end{cases}$

答案： B

3. 新考向 开放性问题 已知$(m - 1)x - y = 1是关于x,y$的二元一次方程,请写出一个符合条件的$m$的值: 2（答案不唯一）.

答案： 2（答案不唯一）

4. (2023·无锡)下列四组数中,不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是 (D)
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5,\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -2,\\y = 4\end{cases}$

答案： D

5. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = m\end{cases}是二元一次方程5x + 3y = 1$的一组解,则$m$的值是 (B)
A. 3
B. $-3$
C. $\frac{11}{3}$
D. $-\frac{11}{3}$

答案： B

6. (教材 P114 习题 T4 变式)在①$\begin{cases}x = 2,\\y = 1;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases}$③$\begin{cases}x = -1,\\y = 4\end{cases}$三组数值中, ①③是方程$x + y = 3$的解, ②③是方程$3x + 2y = 5$的解, ③是方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\3x + 2y = 5\end{cases}$的解.(填序号)

答案： ①③ ②③ ③

7. 某旅行社组织了 197 人到洛阳和西安旅游,到洛阳的人数$x比到西安的人数y$的 3 倍多 5 人,则下面所列的方程组中符合题意的是 (C)
A. $\begin{cases}x = 3y - 5,\\x + y = 197\end{cases}$
B. $\begin{cases}3y = x + 5,\\x + y = 197\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3y + 5,\\x + y = 197\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3(y + 5),\\x + y = 197\end{cases}$

答案： C

8. (教材 P113 习题 T1 变式)甲种面包每个 2 元,乙种面包每个 2.5 元.小丽买了$x个甲种面包和y$个乙种面包,共花了 30 元.
(1)列出关于$x,y$的二元一次方程: 2x + 2.5y = 30.
(2)若$x = 10$,则$y = $4.
(3)若她买了 8 个乙种面包,则买了 5个甲种面包.

答案：
(1)$2x + 2.5y = 30$
(2)4
(3)5

9. 若方程$3x^{|m|} + (m + 1)y = 6是关于x,y$的二元一次方程,则$m = $1.

答案： 1

10. 二元一次方程$x + 3y = 12$的正整数解有 (C)
A. 1 组
B. 2 组
C. 3 组
D. 4 组

答案： C

11. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场,只负了 2 场,共得 17 分,那么该队胜了几场,平了几场? 设该队胜了$x$场,平了$y$场,根据题意可列方程组为 (A)
A. $\begin{cases}x + y = 7,\\3x + y = 17\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 9,\\3x + y = 17\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 7,\\x + 3y = 17\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 9,\\x + 3y = 17\end{cases}$

答案： A