《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,则他摆完这个直角三角形共用火柴棒 (C)
A. 20根
B. 14根
C. 24根
D. 30根

答案： C

2. (2023·银川期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,CD是高,$AC= 4cm,BC= 3cm$,则$CD= $ (B)

A. 5 cm
B. $\frac {12}{5}cm$
C. $\frac {5}{12}cm$
D. $\frac {4}{3}cm$

答案： B

3. 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为a,b的两个正方形和长为b,宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形.甲、乙两位同学给出的构图方案中,可以证明勾股定理的是 (A)

A. 甲
B. 乙
C. 甲、乙都可以
D. 甲、乙都不可以

答案： A

4. 如图,$∠OAB= ∠OBC= ∠OCD= 90^{\circ },AB= BC= CD= 1,OA= 2$,则$OD^{2}=$7.

答案： 7

5. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AB= 4cm$,以$Rt△ABC$的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形,则图中阴影部分的面积为$16cm^{2}$.

答案： $16cm^{2}$

6. 如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,M是BC的中点,$MD⊥AB$于点D,试说明:$AD^{2}= AC^{2}+BD^{2}$.


解:连接 MA. $\because MD\perp AB,\therefore \angle ADM=\angle BDM = 90^{\circ}.\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2},MD^{2}=BM^{2}-BD^{2}.\because \angle C = 90^{\circ},\therefore AM^{2}=AC^{2}+MC^{2}.\because M$ 为 BC 的中点,$\therefore BM = MC.\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2}=AM^{2}-BM^{2}+BD^{2}=AC^{2}+BD^{2}.$

答案： 解:连接 MA. $\because MD\perp AB,\therefore \angle ADM=\angle BDM = 90^{\circ}.\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2},MD^{2}=BM^{2}-BD^{2}.\because \angle C = 90^{\circ},\therefore AM^{2}=AC^{2}+MC^{2}.\because M$ 为 BC 的中点,$\therefore BM = MC.\therefore AD^{2}=AM^{2}-MD^{2}=AM^{2}-BM^{2}+BD^{2}=AC^{2}+BD^{2}.$

7. 如图,正方形网格中是直角三角形的是 (B)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ①②

答案： B

8. 新考向 开放性问题 将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:5,12,13;7,24,25.

答案： 答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25

9. 如图,$∠BAC= 90^{\circ },AB= 4,AC= 4,BD= 7,DC= 9$,则$∠DBA= $$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$