《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. (2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克.已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x克，白银 y克。根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} y = x + 760\\ 2.5x = 0.6y\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 240\\ y = 1000\end{array}\right.$。答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240克，白银 1000克。

答案： 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 $ x $ 克，白银 $ y $ 克。根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} y = x + 760\\ 2.5x = 0.6y\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 240\\ y = 1000\end{array}\right.$。答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克。

2. (2024·淮安)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?”意思为:现有若干名客人.若 2 个人共用 1 个盘子,则少 2 个盘子;若 3 个人共用 1 个盘子,则多出来 3 个盘子.问客人和盘子各有多少? 请解答这个问题.

答案： 解：设有 $ x $ 个客人， $ y $ 个盘子。根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} = y + 2\\ \frac{x}{3} + 3 = y\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 30\\ y = 13\end{array}\right.$。答：有 30 个客人，13 个盘子。

3. 甲、乙两城相距 1 120 千米,一列快车从甲城出发开往乙城,行驶 120 千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2 个小时后两车相遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多 5 千米,动车与快车平均每小时各行驶多少千米?

答案： 解：设动车平均每小时行驶 $ x $ 千米，快车平均每小时行驶 $ y $ 千米。依题意，得 $\left\{\begin{array}{l} y = \frac{1}{2}x + 5\\ 2(x + y) + 120 = 1120\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 330\\ y = 170\end{array}\right.$。答：动车平均每小时行驶 330 千米，快车平均每小时行驶 170 千米。

4. 下面是学习方程应用时,老师的板书和两名同学所列的方程.
古代问题:某人工作一年的报酬是 1 件衣服和 10 枚银币,但他工作满 8 个月后就不干了,结账时,给了他 1 件衣服和 2 枚银币,则这件衣服的价值是多少枚银币? 这个人每月的报酬是多少枚银币?
南南:$\left\{\begin{array}{l} 8y= x+2,\\ 12y= x+10.\end{array}\right. $阳阳:$\frac {8(x+10)}{12}= x+2.$
根据以上信息,解答下列问题.
(1)以上两个方程(组)中 x 的意义是______这件衣服的价值.
(2)阳阳的方程所用等量关系是____(B).
A. 每月所得的报酬相等
B. 8 个月所得的报酬相等
(3)从以上两个方程(组)中选一个,求解并回答老师提出的问题.
解：选择南南的方法，
$\left\{\begin{array}{l} 8y = x + 2 \\ 12y = x + 10 \end{array}\right.$
用第二个方程减去第一个方程可得：$12y - 8y = (x + 10) - (x + 2)$，$4y = 8$，解得$y = 2$。
将$y = 2$代入$8y = x + 2$，得$8×2 = x + 2$，$16 = x + 2$，解得$x = 14$。
答：这件衣服的价值是 14 枚银币，这个人每月的报酬是 2 枚银币。

答案： 解：
(1) 这件衣服的价值
(2) B
(3) 选择南南的方法，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 14\\ y = 2\end{array}\right.$（或选择阳阳的方法，解得 $ x = 14 $）$\therefore \frac{x + 2}{8} = 2$。答：这件衣服的价值是 14 枚银币，这个月每月的报酬是 2 枚银币。