《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程组中,是二元一次方程组的有 (B)
①$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 7,\\ 4x-y= 5;\end{array}\right. $②$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 3,\\ x+z= 4;\end{array}\right. $③$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y+3= 6;\end{array}\right. $
④$\left\{\begin{array}{l} x^{2}-y= 2,\\ x+4y= 5.\end{array}\right. $
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2. 如果方程$x-y= 3$与下面方程中的一个组成的方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 4,\\ y= 1,\end{array}\right. $那么这个方程是(A)
A. $2(x-y)= 6y$
B. $\frac {1}{4}x+2y= 5$
C. $x+2y= 9$
D. $3x-4y= 16$

答案： A

3. 新考向 开放性问题 写出二元一次方程$2x-y= 5$的一个整数解:$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right.$(答案不唯一).

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right.$(答案不唯一)

4. 用加减消元法解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y= 5,①\\ 2x-3y= 10,②\end{array}\right. 由①×3-②×2$可得 (D)
A. $12x-13y= 40$
B. $5x-12y= -5$
C. $5y= -20$
D. $5x= -5$

答案： D

5. (2024·无锡)二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 1,\\ 2x+3y= 8\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right.$

6. 若关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 5k+6,\\ 4x+7y= k\end{array}\right. 的解满足x+y= 2025$,则$k$的值为2024.

答案： 2 024

7. (2024·宿迁)若关于$x,y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} ax+y= b,\\ cx-y= d\end{array}\right. 的解是\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -2,\end{array}\right. 则关于x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} ax+2y= 2a+b,\\ cx-2y= 2c+d\end{array}\right. $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-1\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-1\end{array}\right.$

8. 解方程组:

解: ②×2 - ①,得$\frac {7}{2}y=\frac {7}{2}. $解得y=1. 将y=1代入①,得x - 2 = 3. 解得x=5. ∴ 原方程组的解为$\left\${$\begin{array}{l} x=$5,\\ y=1$\end{array}\right.$

解: ①×5 + ②,得7x + 2y = 5. ④ ① - ③,得-2x = -2. 解得x=1. 将x=1代入④,得7 + 2y = 5. 解得y=-1. 将x=1,y=-1代入①,得z=0. ∴ 原方程组的解为$\left\${$\begin{array}{l} x=$1,\\ y=-1,\\ z=0$.\end{array}\right.$

答案： 解:
(1)②×2 - ①,得$\frac {7}{2}y=\frac {7}{2}$. 解得$y=1$. 将$y=1$代入①,得$x - 2 = 3$. 解得$x = 5$.
∴ 原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=1\end{array}\right.$
(2)①×5 + ②,得$7x + 2y = 5$. ④ ① - ③,得$-2x = -2$. 解得$x = 1$. 将$x = 1$代入④,得$7 + 2y = 5$. 解得$y = -1$. 将$x = 1,y = -1$代入①,得$z = 0$.
∴ 原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-1,\\ z=0.\end{array}\right.$

9. (2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长$x$尺,绳子长$y$尺,则可以列出的方程组为(A)
A. $\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x-0.5y= 1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} y-x= 4.5,\\ x+0.5y= 1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 4.5,\\ x-y= 1\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x+y= 4.5,\\ y-x= 1\end{array}\right. $

答案： A