《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 某物体在力F的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示,则下列结论正确的是 (C)

A. $ W = \frac{1}{8}s $
B. $ W = 20s $
C. $ W = 8s $
D. $ s = \frac{160}{W} $

答案： C

2. 一次函数 $ y = -x + b $ 的图象经过点 $ A(-1,6) $,则 $ b = $5。

答案： 5

3. 如图,一次函数的图象经过A,B两点,则这个函数的表达式为$ y = 5x - 2 $,点 $ P(-1,7) $不在该一次函数的图象上(填“在”或“不在”)。

答案： $ y = 5x - 2 $ 不在

4. 随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量 $ y(g/m^3) $ 与大气压强 $ x(kPa) $ 成正比例函数关系。当 $ x = 36 $ 时, $ y = 108 $,则含氧量 $ y(g/m^3) $ 与大气压强 $ x(kPa) $ 之间的关系式是$ y = 3x $。当大气压强是29kPa时,含氧量是87 $ g/m^3 $。

答案： $ y = 3x $ 87

5. 在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度 $ y(cm) $ 是燃烧时间 $ x(h) $ 的一次函数。蜡烛点燃前的高度为30cm,燃烧3h后,蜡烛剩余部分的高度为12cm。
(1)蜡烛燃烧时, $ y(cm) $ 与 $ x(h) $ 之间的关系式是$ y = -6x + 30 $。
(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h。

答案：
(1) $ y = -6x + 30 $
(2) 5 h

6. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ A(2,3) $,每当x增加1个单位长度时,y增加3个单位长度,则此函数的表达式是$ y = 3x - 3 $。

答案： $ y = 3x - 3 $

7. 如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数。
(1)若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,求y与x之间的函数表达式。

(2)求 $ m + n $ 的值。
(1) 设一次函数的表达式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $ -3 = b $，① $ 9 = -3k + b $。② 将①代入②，得 $ k = -4 $。∴ $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y = $$-4x - 3$。
(2) 在 $ y = -4x - 3 $ 中，当 $ x = -1 $ 时，$ n = -4×(-1) - 3 = 1 $；当 $ y = 5 $ 时，$ -4m - 3 = 5 $，解得 $ m = -2 $。∴ $ m + n $ 的值为$-1$。

答案： 解：
(1) 设一次函数的表达式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $ -3 = b $，① $ 9 = -3k + b $。② 将①代入②，得 $ k = -4 $。
∴ $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y = -4x - 3 $。
(2) 在 $ y = -4x - 3 $ 中，当 $ x = -1 $ 时，$ n = -4×(-1) - 3 = 1 $；当 $ y = 5 $ 时，$ -4m - 3 = 5 $，解得 $ m = -2 $。
∴ $ m $、$ n $ 的值分别为 -1，-2。

8. 新考向 传统文化 杆秤是我国传统的计重工具,如图,秤钩上所挂物体的质量不同,使得秤砣到秤纽的水平距离不同。称重时,秤钩所挂物重为 $ x(kg) $ 时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $ y(cm) $。下表为若干次称重时所记录的一些数据,且y是x的一次函数。

注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时,水平距离 $ y(cm) $ 为正,在右侧时为负。
(1)根据题意,完成上表。
(2)请求出y与x之间的关系式。
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15cm时,秤钩所挂物重是____kg。

(1) 1.50 11
(2) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $ -2 = b $，① $ 1 = 0.75k + b $。② 将①代入②，得 $ k = 4 $。
∴ $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 4x - 2 $。
(3) 4.25

答案： 解：
(1) 1.50 11
(2) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $ -2 = b $，① $ 1 = 0.75k + b $。② 将①代入②，得 $ k = 4 $。
∴ $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = 4x - 2 $。
(3) 4.25