《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

5. 为了喜迎新春,某水果店现推出水果篮和坚果礼盒,每个水果篮的成本为 300 元,每盒坚果礼盒的成本为 250 元.已知每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多 200 元,售卖 1 个水果篮获得的利润和售卖 2 盒坚果礼盒获得的利润一样多.
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价.
(2)该水果店第一批购进了 200 个水果篮和 100 盒坚果礼盒,为回馈客户,该水果店计划将每个水果篮打折出售,坚果礼盒原价出售.水果店售完这批水果篮和坚果礼盒共盈利 15 000 元,按此计划每个水果篮应打几折出售?

答案： 解：
(1) 设每个水果篮的售价为 $ x $ 元，每盒坚果礼盒的售价为 $ y $ 元。依题意，得 $\left\{\begin{array}{l} x - y = 200\\ x - 300 = 2(y - 250)\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 600\\ y = 400\end{array}\right.$。答：每个水果篮的售价为 600 元，每盒坚果礼盒的售价为 400 元。
(2) 设每个水果篮打 $ a $ 折出售。依题意，得 $ 200\times(600\times\frac{a}{10} - 300) + 100\times(400 - 250) = 15000 $，解得 $ a = 5 $。答：按计划每个水果篮应打五折出售。

6. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分(水价计费= 自来水费用+污水处理费用):

已知小王家 4 月份用水 20 吨,交水费 66 元;5 月份用水 25 吨,交水费 91 元.
(1)求 a,b 的值. a=2.2，b=4.2
(2)小王家 6 月份交水费 184 元,则小王家 6 月份用水多少吨? 40吨

答案： 解：
(1) 根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 17a + (20 - 17)b + 20\times0.8 = 66\\ 17a + (25 - 17)b + 25\times0.8 = 91\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} a = 2.2\\ b = 4.2\end{array}\right.$。
(2) 30 吨的水费为 $ 17\times2.2 + 13\times4.2 + 30\times0.8 = 116 $（元）。$\because 184 ＞ 116$，$\therefore$ 小王家 6 月份用水量超过了 30 吨。设小王家 6 月份用水 $ x $ 吨。根据题意，得 $ 116 + 6(x - 30) + 0.8(x - 30) = 184 $，解得 $ x = 40 $。答：小王家 6 月份用水 40 吨。

7. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是 170 cm×40 cm 的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材(如图甲,单位:cm).

(1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值.
(2)在试生产阶段,若将 30 张标准板材用裁法一裁剪,4 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图乙的竖式(底面为 B 型)与横式(底面为 A 型)两种礼品盒.
①两种裁法共产生 A 型板材64张,B 型板材38张.
②已知①中的 A 型板材和 B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒 x 个、横式无盖礼品盒 y 个,求 x,y 的值.
(1) 由题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 2a + b = 170\\ a + 2b + 30 = 170\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} a = 60\\ b = 40\end{array}\right.$。(2) ①64  28  ② 根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 64\\ x + 2y = 38\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 7\\ y = 12\end{array}\right.$。

答案： 解：
(1) 由题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 2a + b = 170\\ a + 2b + 30 = 170\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} a = 60\\ b = 40\end{array}\right.$。
(2) ① 64 38 ② 根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 64\\ x + 2y = 38\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 7\\ y = 12\end{array}\right.$。