《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

5。

答案： 5

9. 用加减消元法解方程组：
$\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1,①\\ 3x + 2y = 10.②\end{array}\right. $
解：由①，得 $3x - 2y = $8。③ ②+③，得 $6x = $18。解得 $x = $3。将 $x = $3代入②，得 $3×3 + 2y = 10 $。解得 $y = $0.5。∴原方程组的解是 $\left\{ \begin{array} { l } { x = }$3$, \\ { y = }$0.5$. \end{array} \right. $

答案： 解：由①，得 $ 3x - 2y = 8 $。③ ②+③，得 $ 6x = 18 $。解得 $ x = 3 $。将 $ x = 3 $ 代入②，得 $ 3×3 + 2y = 10 $。解得 $ y = 0.5 $。
∴原方程组的解是 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 0.5. } \end{array} \right. $

10. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 4x + y = 5,\\ 3x - 2y = 1\end{array}\right. 和\left\{\begin{array}{l} ax + by = 3,\\ ax - by = 1\end{array}\right. $有相同的解,求$a^b$的值。2

答案： 解：解方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = 5, } \\ { 3 x - 2 y = 1, } \end{array} \right. $ 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $ 把 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $ 代入方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { a x + b y = 3, } \\ { a x - b y = 1 } \end{array} \right. $ 中得 $ \left\{ \begin{array} { l } { a + b = 3, } \\ { a - b = 1, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { a = 2, } \\ { b = 1. } \end{array} \right. $ 则 $ a ^ { b } = 2 ^ { 1 } = 2 $。

11. 湖南师大附中校本经典题 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题。
解方程组：$\left\{\begin{array}{l} 9x - 7y = 8,①\\ 6x - 4y = 5.②\end{array}\right. $
解：①$-$②,得$3x - 3y = 3$,即$x - y = 1$.③
③$×4$,得$4x - 4y = 4$.④
②$-$④,得$2x = 1$.解得$x = \frac{1}{2}$.
将$x = \frac{1}{2}$代入③,得$\frac{1}{2} - y = 1$.解得$y = -\frac{1}{2}$.
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x = \frac{1}{2},\\ y = -\frac{1}{2}.\end{array}\right. $
(1)请仿照上面的解法解方程组：
$\left\{\begin{array}{l} 2025x - 2023y = 2024,①\\ 2024x - 2022y = 2023.②\end{array}\right. $
(2)猜测关于$x$,$y的二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} (m + 1)x - (m - 1)y = m,\\ (n + 1)x - (n - 1)y = n\end{array}\right. (m ≠ n)$的解是____。
解：(1)①-②，得 $ x - y = 1 $。③ ②-③×2022，得 $ 2x = 1 $。解得 $ x = \frac { 1 } { 2 } $。将 $ x = \frac { 1 } { 2 } $ 代入③，得 $ \frac { 1 } { 2 } - y = 1 $。解得 $ y = - \frac { 1 } { 2 } $。∴原方程组的解是 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 }, } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 }. } \end{array} \right. $
(2) $\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 }, } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. $

答案： 解：
(1)①-②，得 $ x - y = 1 $。③ ②-③×2022，得 $ 2x = 1 $。解得 $ x = \frac { 1 } { 2 } $。将 $ x = \frac { 1 } { 2 } $ 代入③，得 $ \frac { 1 } { 2 } - y = 1 $。解得 $ y = - \frac { 1 } { 2 } $。
∴原方程组的解是 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 }, } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 }. } \end{array} \right. $
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 } { 2 }, } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. $

1. 已知$\left\{\begin{array}{l} x + 2y = - 3,\\ 2x + y = 7,\end{array}\right. 则代数式x - y$的值为10。

答案： 10

15。

答案： 15

3. 若关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} x - 2y = a - 6,\\ 2x + 5y = 2a\end{array}\right. 的解满足x + y = 9$,则$a$的值为11。

答案： 11