《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 如图,正方形M的边长为m,正方形N的边长为n.若两个正方形的面积分别为9和5,则下列关于m和n的说法,正确的是(A)

A. m为有理数,n为无理数
B. m为无理数,n为有理数
C. m,n都为有理数
D. m,n都为无理数

答案： A

2. $-\sqrt {5}$的倒数是$-\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt {2}-\sqrt {3}$的相反数是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$,绝对值是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

答案： $-\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

3. 如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示$-\sqrt {2}$.设点B所表示的数为m.
(1)$m=$$2-\sqrt{2}$.
(2)求$|m+1|+|m-1|$的值.
(3)在数轴上还有C,D两点,分别表示实数c和d,且$|2c+6|与\sqrt {d-4}$互为相反数,求$2c+3d$的平方根.

(2) $\because m=2-\sqrt{2}, \therefore m+1＞0, m-1＜0. \therefore|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2$. (3) $\because|2 c+6|$ 与 $\sqrt{d-4}$ 互为相反数, $\therefore|2 c+6|+\sqrt{d-4}=0. \therefore 2 c+6=0, d-4=0$, 解得 $c=-3, d=4. \therefore 2 c+3 d=-6+12=6. \therefore 2 c+3 d$ 的平方根为 $\pm \sqrt{6}$.

答案： 解:
(1) $2-\sqrt{2}$
(2) $\because m=2-\sqrt{2}, \therefore m+1＞0, m-1＜0. \therefore|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2$.
(3) $\because|2 c+6|$ 与 $\sqrt{d-4}$ 互为相反数, $\therefore|2 c+6|+\sqrt{d-4}=0. \therefore 2 c+6=0, d-4=0$, 解得 $c=-3, d=4. \therefore 2 c+3 d=-6+12=6. \therefore 2 c+3 d$ 的平方根为 $\pm \sqrt{6}$.

4. 下列说法不正确的是(B)
A. $(-0.2)^{2}的平方根是\pm 0.2$
B. 5是$\sqrt {25}$的算术平方根
C. 立方根等于本身的数是0和$\pm 1$
D. $\sqrt [3]{-8}= -2$

答案： B

5. $\sqrt [3]{27}$的平方根是$\pm \sqrt{3}$,$(-5)^{2}$的算术平方根是5,$-0.001$的立方根是-0.1.

答案： $\pm \sqrt{3}$ 5 $-0.001$

6. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

(1)求该魔方的棱长.
答：该魔方的棱长为6cm.
(2)求该长方体纸盒的长.
答：该长方体纸盒的长为10cm.

答案： 解:
(1) 设魔方的棱长为 $x \mathrm{~cm}$. 依题意, 得 $x^3=216$, 解得 $x=6$. 答: 该魔方的棱长为 $6 \mathrm{~cm}$.
(2) 设该长方体纸盒的长为 $y \mathrm{~cm}$. 依题意, 得 $6 y^2=600$, 即 $y^2=100$, 解得 $y=10$. 答: 该长方体纸盒的长为 $10 \mathrm{~cm}$.

7. (2024·常州)若式子$\sqrt {x-2}$有意义,则实数x的值可能是(D)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

8. 下列各式：①$\sqrt {8}$；②$\sqrt {0.3}$；③$\sqrt {12}$；④$\sqrt {3}$；⑤$\sqrt {a^{2}+1}$.其中一定是最简二次根式的有(C)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

9. 若$\sqrt {18}$与最简二次根式$\sqrt {m+1}$能合并,则m的值为(B)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B

10. (2024·德州)在$0,\frac {1}{2},-2,\sqrt {2}$四个数中,最小的数是(C)
A. 0
B. $\frac {1}{2}$
C. -2
D. $\sqrt {2}$

答案： C

11. 已知整数n满足$n＜\sqrt {2024}＜n+1$,参考表格中的数据,判断n的值为(B)

A. 43
B. 44
C. 45
D. 46

答案： B