《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支,其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.则购买涂卡笔和签字笔分别是多少支?
(1) 上述问题涉及的等量关系有:
① 签字笔和涂卡笔的总数= 签字笔的数量+涂卡笔的数量.
② 签字笔的数量= 涂卡笔数量的2倍+5.
(2) 设购买涂卡笔x支,签字笔y支,则签字笔和涂卡笔的总数可以用含x,y的代数式表示为x + y；签字笔的数量可以用含x的代数式表示为2x + 5.由此得到方程组:$\left\{\begin{array}{l}x+y=50\\ y=2x+5\end{array}\right.$.

答案：
(1) ① 签字笔的数量 ② 2 5
(2) $ x + y $ $ 2x + 5 $

2. 人大附中校本经典题(2023·绵阳)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有16头,下有44足,问鸡兔各几何?”设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列方程组为 (A)
A. $\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 4y = 44\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 2y = 44\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 4y = 44\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 2y = 44\end{cases}$

答案： A

3. (2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
解：设白色琴键的个数为x，黑色琴键的个数为y。由题意，得{x+y=88,x−y=16}，解得{x=52,y=36}。答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36.

答案： 解：设白色琴键的个数为 $ x $，黑色琴键的个数为 $ y $。由题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 88 }, \\ { x - y = 16 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 52 }, \\ { y = 36 }. \end{array} \right. $ 答：白色琴键的个数为 52，黑色琴键的个数为 36.

4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品,每人出8钱,剩余3钱；每人出7钱,还差4钱.问人数、物品价格各为多少?请求出以上问题中的人数和物品价格.
(1) 写出上述问题中的等量关系:物品价格 = 人数 × 8 - 3，物品价格 = 人数 × 7 + 4.
(2) 设有x个人,物品的价格为y钱,根据(1)中的等量关系列方程组解决问题.
解：由题意，得 $\left\{ \begin{array} { l } { y = 8 x - 3 } \\ { y = 7 x + 4 } \end{array} \right.$，解得 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 7 } \\ { y = 53 } \end{array} \right.$. 答：有7个人，物品的价格为53钱.

答案： 解：
(1) 物品价格 $ = $ 人数 $ × 8 - 3 $，物品价格 $ = $ 人数 $ × 7 + 4 $
(2) 由题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = 8 x - 3 }, \\ { y = 7 x + 4 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 7 }, \\ { y = 53 }. \end{array} \right. $ 答：有 7 个人，物品的价格为 53 钱.

5. (2024·海南)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.

请依据以上对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y元. 由题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 0.8 ( 10 x + 5 y ) = 160 }, \\ { x - y = 5 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 15 }, \\ { y = 10 }. \end{array} \right. $ 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15元、10元.

答案： 解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 $ x $ 元、$ y $ 元. 由题意，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 0.8 ( 10 x + 5 y ) = 160 }, \\ { x - y = 5 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 15 }, \\ { y = 10 }. \end{array} \right. $ 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15 元、10 元.