《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列语句中,是命题的是 (D)
A. 你喜欢数学吗？
B. 取线段AB的中点
C. 美丽的天空
D. 两直线平行,内错角相等

答案： D

2. 下列语句中,属于定义的是 (C)
A. x与y的和等于0吗？
B. 作已知角的平分线
C. 两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离
D. 两点之间,线段最短

答案： C

3. 如果∠A＞∠B,∠B＞∠C,那么∠A＞∠C. 这个命题的条件是∠A＞∠B，∠B＞∠C,结论是∠A＞∠C.

答案： $ \angle A ＞ \angle B $，$ \angle B ＞ \angle C $ $ \angle A ＞ \angle C $

4. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.

答案： 如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0

5. 下列命题是真命题的是 (C)
A. $\sqrt{16}$的值是±4
B. -64的立方根是-8
C. $\frac{22}{7}$是有理数
D. 无限小数是无理数

答案： C

6. 对于命题“若$x^{2}= 16$,则x= 4”,如果要举反例说明它是假命题,那么x的值可以是 (D)
A. 3
B. -3
C. 4
D. -4

答案： D

7. 判断下列命题是真命题,还是假命题. 如果是假命题,举一个反例.
(1)若$a^{2}＞b^{2}$,则a＞b.假命题. 反例：$ (-2)^2 ＞ 1^2 $，但$ -2 ＜ 1 $
(2)内错角相等,两直线平行.真命题
(3)一个角的余角小于这个角.假命题. 反例：$ 30^\circ $角的余角是$ 60^\circ $，而$ 60^\circ ＞ 30^\circ $

答案： 解：
(1)假命题. 反例：$ (-2)^2 ＞ 1^2 $，但$ -2 ＜ 1 $.
(2)真命题.
(3)假命题. 反例：$ 30^\circ $角的余角是$ 60^\circ $，而$ 60^\circ ＞ 30^\circ $.

8. 下列命题：①一个锐角与一个钝角的和等于平角；②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③若$\vert a - 2\vert+\vert b + 3\vert=0$,则a= 2,b= -3；④两条直线相交,有2对对顶角. 其中是真命题的有 (C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. 新考向 开放性问题 举一个反例就可以说明一个命题是假命题. 要说明命题“如果a是无理数,b是无理数,那么a与b之积仍是无理数”是假命题,可以举反例：$ a = \sqrt{2} $，$ b = -\sqrt{2} $（答案不唯一）.

答案： $ a = \sqrt{2} $，$ b = -\sqrt{2} $（答案不唯一）

10. 下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题？是命题的,请先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数.
是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数. 条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.
(2)若x= 2,则1-5x= 0.
是命题，改写：如果x=2，那么1-5x=0. 条件是x=2，结论是1-5x=0.
(3)在直线AB上任取一点P.
不是命题.

答案： 解：
(1)是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数. 条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.
(2)是命题，改写：如果$ x = 2 $，那么$ 1 - 5x = 0 $. 条件是$ x = 2 $，结论是$ 1 - 5x = 0 $.
(3)不是命题.