《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下列函数中,是正比例函数的是 (A)
A. $ y = - 8 x $
B. $ y = \frac { 8 } { x } $
C. $ y = 8 x ^ { 2 } $
D. $ y = 8 x - 4 $

答案： A

2. 给出下列函数:①$ x + y = 0 $;②$ y = x + 2 $;③$ y = 2 x ^ { 2 } + 1 $;④$ y = \frac { 3 } { x } + 2 $;⑤$ y = k x + 3 $.其中$ y 一定是 x $的一次函数的有 (A)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A

3. 函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是 (A)

答案： A

4. 对于函数$ y = ( k - 3 ) x + k + 3 $,当$ k $$ = - 3 $时,它是关于$ x $的正比例函数;当$ k $$ \neq 3 $时,它是关于$ x $的一次函数.

答案： $ = - 3 $ $ \neq 3 $

5. 我们要节约用水,平时要关好水龙头.据测试,若没有关好水龙头,水龙头每分钟滴60滴水,每滴水约0.05毫升.如果小名忘记关水龙头,那么小名浪费的水$ y $(毫升)与时间$ x $(分)之间的关系式是 (B)
A. $ y = 60 x $
B. $ y = 3 x $
C. $ y = 0.05 x $
D. $ y = 0.05 x + 60 $

答案： B

6. 某电器进价为250元/台,售价为400元/台,若售出$ x 台的总利润为 y $元,则$ y 与 x $之间的关系式为$ y = 150x $.

答案： $ y = 150x $

7. 在登山过程中,海拔每升高1km,气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高$ x $km时,所在位置的气温是$ y $℃,那么$ y 与 x $之间的关系式是$ y = - 6x + 2 $.

答案： $ y = - 6x + 2 $

8. (教材P81例1变式)写出下列各题中两变量之间的关系式,并判断:它们是否为一次函数?是否为正比例函数?
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米3元/月来收取的,该小区业主每个月应缴的物业费$ y $(元)与房屋面积$ x ( m ^ { 2 } ) $之间的关系.
(2)正方体的体积$ V ( cm ^ { 3 } ) 与它的边长 a ( cm ) $之间的关系.
(3)某影院共有50排座位,第一排有30个座位,后面每排比前一排多1个座位,某排的座位数$ m 与这排的排数 n $之间的关系.

答案： 解：
(1)$ y = 3x $，$ y $是$ x $的一次函数，也是$ x $的正比例函数。
(2)由正方体的体积公式，得$ V = a ^ { 3 } $，$ V $不是$ a $的正比例函数，也不是$ a $的一次函数。
(3)$ m = n + 29 $，$ m $是$ n $的一次函数，但不是$ n $的正比例函数。