《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 点$(3,7)$关于x轴的对称点的坐标为(B)
A. $(-3,-7)$
B. $(3,-7)$
C. $(-3,7)$
D. $(7,3)$

答案： B

2. (2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美.如图,蝴蝶图案关于$y$轴对称.点$M的对应点为M_{1}$,若点$M的坐标为(-2,-3)$,则点$M_{1}$的坐标为(A)

A. $(2,-3)$
B. $(-3,2)$
C. $(-2,3)$
D. $(2,3)$

答案： A

3. 已知点$A(x_{1},-5)$,$B(2,y_{2})$,若点$A$,$B关于x$轴对称,则$x_{1}= $2,$y_{2}= $5;若点$A$,$B关于y$轴对称,则$x_{1}= $-2,$y_{2}= $-5.

答案： 2 5 -2 -5

4. 如图所示,已知点$A(4,3)$,$B(3,1)$,$C(1,2)$.
(1)作出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A'B'C'$.图略
(2)作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A''B''C''$.图略

答案：
解：
(1)
(2)

5. 已知点$P关于x轴对称的点的坐标是(-5,-4)$,则点$P关于y$轴对称的点的坐标是(5,4).

答案： (5,4)

6. (教材P70新增随堂练习T1变式)如图,解答下列问题:
(1)$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$具有怎样的位置关系?对应顶点的坐标具有怎样的关系?
(2)若$\triangle ABC$各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘$-1$,请在同一平面直角坐标系中描出对应的点$A''$,$B''$,$C''$,并依次连接这三个点,则所得的$\triangle A''B''C''与\triangle ABC$有怎样的位置关系?
(3)$\triangle ABC$的面积为____5____.
(4)在(2)的基础上,已知$P为x$轴上一点,若$\triangle BB''P的面积是\triangle ABC面积的3$倍,请求出此时点$P$的坐标.

(1)△ABC 与△A'B'C'关于 y 轴对称。A(3,4)，A'(-3,4)，B(1,2)，B'(-1,2)，C(5,1)，C'(-5,1)，对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(2)△A''B''C''图略，△A''B''C''与△ABC 关于 x 轴对称。
(4)设点 P 的坐标为(m,0)。∵△BB'P 的面积是△ABC 面积的 3 倍，∴$\frac{1}{2}×4·|m - 1| = 3×5$，解得 $m = -\frac{13}{2}$ 或 $m = \frac{17}{2}$。∴点 P 的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0)$。

答案： 解：
(1)△ABC 与△A'B'C'关于 y 轴对称。A(3,4)，A'(-3,4)，B(1,2)，B'(-1,2)，C(5,1)，C'(-5,1)，对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(2)△A''B''C''图略，△A''B''C''与△ABC 关于 x 轴对称。
(3)5
(4)设点 P 的坐标为(m,0)。
∵△BB'P 的面积是△ABC 面积的 3 倍，
∴$\frac{1}{2}×4·|m - 1| = 3×5$，解得 $m = -\frac{13}{2}$ 或 $m = \frac{17}{2}$。
∴点 P 的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0)$。

7. (1)在平面直角坐标系中,已知点$A(a,1)$,$B(-2,b)$.
直线$l上各点的横坐标都是1$,若$A$,$B两点关于直线l$对称,则$a= $4,$b= $1;
直线$e上各点的纵坐标都是-1$,若$A$,$B两点关于直线e$对称,则$a= $-2,$b= $-3.
(2)直线$c上各点的横坐标都是m$,若点$P(x_{1},y_{1})和点Q(x_{2},y_{2})关于直线c$对称,则$y_{1}= $$y_{2}$,$x_{1}+x_{2}= $2m;
直线$d上各点的纵坐标都是n$,若点$P(x_{1},y_{1})和点Q(x_{2},y_{2})关于直线d$对称,则$x_{1}= $$x_{2}$,$y_{1}+y_{2}= $2n.

答案：
(1)4 1 -2 -3 $y_{2}$
(2)2m $x_{2}$ 2n