《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 甲、乙两名学生参加投篮训练,连续6天训练结束后,两人都会进行投篮比赛检验当天训练成果,每人投十个球,记录两人投篮命中的个数如下图：

(1)计算两人投篮命中个数的平均数、方差和四分位数.甲：平均数7个，方差$\frac{5}{3}$，四分位数$m_{25}=$6个，$m_{50}=$7个，$m_{75}=$8个。乙：平均数5个，方差$\frac{5}{3}$，四分位数$m_{25}=$4个，$m_{50}=$5个，$m_{75}=$6个。
(2)根据上述数据评价两人投篮命中情况.甲、乙的方差一样，甲的平均数高于乙，甲的四分位数均高于乙，所以两人投篮命中的稳定性一样，但甲的命中个数比乙要多，整体来看甲的投篮命中情况更好。

答案： 解：
(1)甲：平均数$\overline{x}_{甲}=\frac{7 + 6 + 8 + 5 + 9 + 7}{6}=7$（个），方差$s^{2}_{甲}=\frac{1}{6}[(7 - 7)^{2}+(6 - 7)^{2}+(8 - 7)^{2}+(5 - 7)^{2}+(9 - 7)^{2}+(7 - 7)^{2}]=\frac{5}{3}$，四分位数$m_{25}=6$个，$m_{50}=7$个，$m_{75}=8$个。乙：平均数$\overline{x}_{乙}=\frac{4 + 3 + 6 + 5 + 7 + 5}{6}=5$（个），方差$s^{2}_{乙}=\frac{1}{6}[(4 - 5)^{2}+(3 - 5)^{2}+(6 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}+(7 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}]=\frac{5}{3}$，四分位数$m_{25}=4$个，$m_{50}=5$个，$m_{75}=6$个。
(2)甲、乙的方差一样，甲的平均数高于乙，甲的四分位数均高于乙，所以两人投篮命中的稳定性一样，但甲的命中个数比乙要多，整体来看甲的投篮命中情况更好。

2. 某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠,该市跳远记录为609cm.该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛.李老师记录了两人在最近的10次选拔赛中的成绩(单位:cm),并进行整理、描述和分析.
①甲、乙两人最近10次选拔赛成绩:
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.
②甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)求出a,b的值,并分析这两名运动员的成绩各有什么特点?
a=600.5，b=599.3。根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，∴甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定。
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛?请说明理由.
甲10次成绩中有9次成绩达到596cm，而乙10次成绩中只有5次达到596cm，而且甲的成绩更稳定，∴应该选择甲参加比赛。

答案： 解：
(1)$a=\frac{600 + 601}{2}=600.5$，$b=\frac{1}{10}(613 + 618 + 580 + 574 + 618 + 593 + 585 + 590 + 598 + 624)=599.3$。根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，
∴甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定。
(2)甲10次成绩中有9次成绩达到596cm，而乙10次成绩中只有5次达到596cm，而且甲的成绩更稳定，
∴应该选择甲参加比赛。