《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

9. 如图,在平面直角坐标系中放置三个长为$2$,宽为$1$的长方形.已知一次函数$y= kx+b的图象经过点A,B$,则$k= $$\frac{3}{4}$,$b= $$\frac{3}{2}$.

答案： $ \frac { 3 } { 4 } $ $ \frac { 3 } { 2 } $

10. 已知一次函数$y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(-3,2)$,与$x轴的交点为B$.若$OB= 4$,则这个一次函数的表达式为$ y = - \frac { 2 } { 7 } x + \frac { 8 } { 7 } $ 或 $ y = 2 x + 8 $.

答案： $ y = - \frac { 2 } { 7 } x + \frac { 8 } { 7 } $ 或 $ y = 2 x + 8 $

11. 如图,这是$y关于x$的一个函数图象,根据图象,下列说法正确的是(D)

A. 该函数的最大值为$7$
B. 当$x≥2$时,$y随x$的增大而增大
C. 当$x= 1$时,对应的函数值$y= 3$
D. 当$x= 2和x= 5$时,对应的函数值相等

答案： D

12. (2023·大连)某学校体育队开展跑步训练,体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发,女子组跑了$80 m$时,男子组恰好跑了$50 m$.此后两组队员开始匀速跑,直到终点.已知男子组匀速跑的速度为$4.5 m/s$.男、女两组队员跑步的路程$y(m)与匀速跑的时间x(s)$的图象如图所示.
(1)此次跑步训练的全程是500$m$.
(2)求男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程.

解: 女子组的速度为 $ ( 500 - 80 ) ÷ 120 = 3.5 ( \mathrm { m } / \mathrm { s } ) $, 则男子组队员跑步的路程 $ y = 4.5 x + 50 $, 女子组队员跑步的路程 $ y = 3.5 x + 80 $. 联立 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = 4.5 x + 50 }, \\ { y = 3.5 x + 80 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 30 }, \\ { y = 185 }. \end{array} \right. $ $ \therefore 500 - 185 = 315 ( \mathrm { m } ) $.
答: 男子组追上女子组时, 两组队员离终点的路程为 $ 315 \mathrm { m } $

答案： 12. 解:
(1) 500
(2) 女子组的速度为 \( ( 500 - 80 ) \div 120 = 3.5 ( \mathrm { m } / \mathrm { s } ) \), 则男子组队员跑步的路程 \( y = 4.5 x + 50 \), 女子组队员跑步的路程 \( y = 3.5 x + 80 \). 联立 \( \left\{ \begin{array} { l } { y = 4.5 x + 50 }, \\ { y = 3.5 x + 80 }, \end{array} \right. \) 解得 \( \left\{ \begin{array} { l } { x = 30 }, \\ { y = 185 }. \end{array} \right. \) \(
\therefore 500 - 185 = 315 ( \mathrm { m } ) \). 答: 男子组追上女子组时, 两组队员离终点的路程为 \( 315 \mathrm { m } \)

13. 如图,这是一个“函数求值机”的示意图,其中$y是关于x$的函数.通过该“函数求值机”得到的几组$x与y$的对应值如下表所示：

根据以上信息,解答下列问题：
(1)当输入的$x值为1$时,输出的$y$值为8.
(2)求$k,b$的值.
(3)当输出的$y值为0$时,求输入的$x$值.

(2) 将 $ ( - 2, 2 ) $, $ ( 0, 6 ) $ 代入 $ y = k x + b $, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { - 2 k + b = 2 }, \\ { b = 6 }. \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 2 }, \\ { b = 6 }. \end{array} \right. $ (3) 在 $ y = 8 x $ 中, 令 $ y = 0 $, 得 $ 0 = 8 x $, 解得 $ x = 0 $ (不符合题意, 舍去). 在 $ y = 2 x + 6 $ 中, 令 $ y = 0 $, 得 $ 0 = 2 x + 6 $, 解得 $ x = - 3 $ (符合题意). $ \therefore $ 输入的 $ x $ 值为 $ - 3 $

答案： 解:
(1) 8
(2) 将 $ ( - 2, 2 ) $, $ ( 0, 6 ) $ 代入 $ y = k x + b $, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { - 2 k + b = 2 }, \\ { b = 6 }. \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 2 }, \\ { b = 6 }. \end{array} \right. $
(3) 在 $ y = 8 x $ 中, 令 $ y = 0 $, 得 $ 0 = 8 x $, 解得 $ x = 0 $ (不符合题意, 舍去). 在 $ y = 2 x + 6 $ 中, 令 $ y = 0 $, 得 $ 0 = 2 x + 6 $, 解得 $ x = - 3 $ (符合题意). $ \therefore $ 输入的 $ x $ 值为 $ - 3 $.

14.【数形结合思想】如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(2,0),B(1,3)$.在$y轴上有一动点C$,当$\triangle ABC$的周长最小时,点$C$的坐标是(C)

A. $(0,0)$
B. $(0,-2)$
C. $(0,2)$
D. $(-2,0)$

答案： C