《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. (1)∵(2)$^{3}= 8$,∴8的立方根是2,用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$.
(2)∵(-4)$^{3}= -64$,∴-64的立方根是-4,用数学式子表示为$\sqrt[3]{-64}=-4$.

答案：
(1) 2 2 $\sqrt[3]{8}=2$
(2) -4 -4 $\sqrt[3]{-64}=-4$

2. (2024·巴中)27的立方根是3.

答案： 3

3. 若一个数的立方根是$\frac {1}{5}$,则该数为 (B)
A.$\sqrt [3]{\frac {1}{5}}$
B.$\frac {1}{125}$
C.$\pm \sqrt [3]{\frac {1}{5}}$
D.$\pm \frac {1}{125}$

答案： B

4. 下列说法正确的是 (D)
A. 负数没有立方根
B. 如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
C. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数
D. 一个不为0的数的立方根与被开方数同号

答案： D

5. 求下列各数的立方根:
(1)0.216. (2)0. (3)$-\frac {64}{27}$. (4)-13.

答案： 解:
(1) 0.6.
(2) 0.
(3) $-\frac{4}{3}$.
(4) $\sqrt[3]{-13}$.

6. 求下列各式的值:
(1)$\sqrt [3]{125}$. (2)$\sqrt [3]{(-\frac {1}{2})^{3}}$. (3)$\sqrt [3]{-0.008}$.
(4)$-\sqrt [3]{\frac {343}{512}}$. (5)$(\sqrt [3]{-11})^{3}$.

答案： 解:
(1) 5.
(2) $-\frac{1}{2}$.
(3) -0.2.
(4) $-\frac{7}{8}$.
(5) -11.

7.
石家庄外国语校本经典题 已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大$127cm^{3}$,求第二个纸盒的棱长.

答案： 解: 设第二个纸盒的棱长为 a cm. 根据题意, 得 $a^{3}-6^{3}=127$, $\therefore a^{3}=343$. $\therefore a=7$. 答: 第二个纸盒的棱长为 7 cm.

8. 若$\sqrt [3]{a+1}= a+1$,则a的值不可能是 (D)
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2

答案： D

9. 若$a^{2}= 16,\sqrt [3]{-b}= -2$,则$a+b$的值是 (D)
A. 12
B. 14
C. 14或-2
D. 12或4

答案： D

10. 正数a的两个平方根是$2b-1和b+4$,则$a+b$的立方根为2.

答案： 2

11.
北京四中校本经典题 求下列各式中x的值:
(1)$x^{3}-3= \frac {3}{8}$. $x=\frac{3}{2}$ (2)$(x+2)^{3}+1= 0$. $x=-3$

答案： 解:
(1) $x^{3}=\frac{27}{8}$. $x=\frac{3}{2}$.
(2) $(x+2)^{3}=-1$. $x+2=-1$. $x=-3$.

12. 对于结论“当$a+b= 0$时,$a^{3}+b^{3}= 0$也成立”,若将a看成$a^{3}$的立方根,b看成$b^{3}$的立方根,由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”.
(1)举一个具体的例子进行验证.
例如: $\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$, 则 $(\sqrt[3]{8})^{3}+(\sqrt[3]{-8})^{3}=8+(-8)=0$, 即 8 和 -8 互为相反数. (答案不唯一)
(2)若$\sqrt [3]{7-y}和\sqrt [3]{2y-5}$互为相反数,且$x-3$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.
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答案： 解:
(1) 例如: $\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$, 则 $(\sqrt[3]{8})^{3}+(\sqrt[3]{-8})^{3}=8+(-8)=0$, 即 8 和 -8 互为相反数. (答案不唯一)
(2) $\because \sqrt[3]{7-y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y-5}$ 互为相反数, $\therefore \sqrt[3]{7-y}+\sqrt[3]{2 y-5}=0$. $\therefore 7-y+2 y-5=0$, 解得 $y=-2$. $\because x-3$ 的平方根是它本身, $\therefore x-3=0$, 解得 $x=3$. $\therefore x+y=3+(-2)=1$. $\therefore x+y$ 的立方根是 1.