《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

6. (教材P144新增习题T19变式)一个长方形的长减少6cm,宽增加3cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则这个长方形的长为12cm,宽为3cm.

答案： 12 3

7. 在平面直角坐标系中,用大小、形状完全相同的长方形纸片摆成如图所示的图案. 已知点M(-4,8),则长方形的面积为(C)

A. $\frac {40}{9}$
B. $\frac {16}{9}$
C. $\frac {64}{9}$
D. 7

答案： C

8. 普通的列车动力都在机车上,在机车后面挂着许多无动力的车厢. 如果把动力装置安装在车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车便叫作动车. 把几节动车与几节无动力的车厢编成一组,称为动车组. 一列动车组与一列普通列车同向而行,动车组在普通列车的后面,动车组从追上普通列车到完全超出需16秒. 若它们相向而行,则两车从相遇到完全分开只需$5\frac {1}{3}$秒. 若动车组长度为180米,普通列车长度为220米,求两种列车的速度.

答案： 解:设动车组的速度为$x$米/秒,普通列车的速度为$y$米/秒.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 16(x-y)=220+180\\ 5\frac {1}{3}(x+y)=220+180\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=50\\ y=25\end{array}\right. $,50米/秒=180千米/时,25米/秒=90千米/时.答:动车组的速度为180千米/时,普通列车的速度为90千米/时.

9. 今年“五一”黄金周,长江三峡沿途旅游再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人海. “联盟号”豪华旅游客轮在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行,从重庆到石宝寨顺流航行需9小时,从石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时.
(1) 求该客轮在静水中的速度和水流速度.
(2) 若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光,使该客轮从重庆港口到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同,问重庆港口与该码头相距多少千米？

答案： 解:
(1)设该客轮在静水中的速度是$x$千米/时,水流速度是$y$千米/时.依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 9(x+y)=270\\ (9+4.5)(x-y)=270\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=25\\ y=5\end{array}\right. $,答:该客轮在静水中的速度是25千米/时,水流速度是5千米/时.
(2)设重庆港口与该码头相距$a$千米,则石宝寨与该码头相距$(270-a)$千米.依题意,得$\frac {a}{25+5}=\frac {270-a}{25-5}$,解得$a=162$.答:重庆港口与该码头相距162千米.

10. 在400米的环形跑道上,甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动. 若反向而行,40秒后两人第一次相遇；若同向而行,200秒后甲第一次追上乙.
(1) 你能求出甲、乙两人的速度吗？
(2) 若甲、乙同向而行时,丙也在跑道上匀速前行,且与甲、乙的方向一致,丙出发后20秒甲追上丙,出发后100秒乙追上丙. 请问丙出发时,在甲、乙前方多少米的位置？丙的速度是多少？

答案： 解:
(1)设甲的速度为$x$米/秒,乙的速度为$y$米/秒.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 40(x+y)=400\\ 200(x-y)=400\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=6\\ y=4\end{array}\right. $,答:甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒.
(2)设丙在甲、乙前方$a$米的位置,丙的速度是$m$米/秒.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 20(6-m)=a\\ 100(4-m)=a\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} m=3.5\\ a=50\end{array}\right. $,答:丙在甲、乙前方50米的位置,丙的速度是3.5米/秒.