《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 某校去年原计划招收初一新生1000人,今年实际招到初一新生1240人,其中男生超20%,女生超30%.设该校去年计划招收男生x人,招收女生y人.
(1)依据题意完成下列表格:

(2)根据上表,可以列出方程组为$\left\{\begin{array}{l} x+y=1000,\\ (1+20\%)x+(1+30\%)y=1240\end{array}\right.$.

答案：
(1)$(1+20\%)x$ $(1+30\%)y$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y=1000,\\ (1+20\%)x+(1+30\%)y=1240\end{array}\right.$

2. 1号仓库和2号仓库共存粮400吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果1号仓库和2号仓库所余粮食之比是2:1,则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?设1号仓库和2号仓库原来分别存粮x吨、y吨,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x+y=400,\\ (1-60\%)x=2×(1-40\%)y\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=400,\\ (1-60\%)x=2\times(1-40\%)y\end{array}\right.$

3. 湖南师大附中校本经典题 学校和博物馆相距20千米,小明与小强分别从学校和博物馆出发,相向而行.如果小明比小强早出发30分钟,那么在小强出发2小时后,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.小明、小强每小时各走多少千米?设小明每小时走x千米,小强每小时走y千米,填写下表并求出x,y的值.

答案： 解:$(0.5+2)x$ $2y$ $20$ $x$ $y$ $9$ 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} (0.5+2)x+2y=20,\\ x+y=9,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=5.\end{array}\right.$答:小明每小时走 4 千米,小强每小时走 5 千米.

4. (2023·安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答案： 解:调整前甲地该商品的销售单价为$x$元,乙地该商品的销售单价为$y$元.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} y-x=10,\\ (y-5)-(1+10\%)x=1,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=50.\end{array}\right.$答:调整前甲地该商品的销售单价为 40 元,乙地该商品的销售单价为 50 元.

5. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表.
（从左到右依次为：y0.8x0.8y）
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要?
解:根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 0.4x+y=32,\\ 0.8x+0.8y=40,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=20.\end{array}\right.$答:每餐含甲原料30克、乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.

答案： 解:
(1)$y$ $0.8x$ $0.8y$
(2)根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 0.4x+y=32,\\ 0.8x+0.8y=40,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=20.\end{array}\right.$答:每餐含甲原料 30 克、乙原料 20 克时恰好能满足运动员的需要.