《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

14. 已知一次函数$y = -3x + 2$,当$-2\leqslant x\leqslant3$时,函数$y$的最大值为8.

答案： 8

15. (教材P94新增习题T10变式)小明在学习画一次函数的图象时,列表如下：

小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了,回答下列问题：
(1)这个算错的函数值是-7.
(2)求出这个函数的表达式.
解: 由题意可知，$ x $ 每增加 1，$ y $ 均减少 5，$ \therefore k = -5 $。$ \because $ 当 $ x = 0 $ 时，$ y = -3 $，$ \therefore b = -3 $。$ \therefore $ 这个函数的表达式为 $ y = -5x - 3 $。

答案： 解:
(1) $ -7 $
(2) 由题意可知，$ x $ 每增加 1，$ y $ 均减少 5，$ \therefore k = -5 $。$ \because $ 当 $ x = 0 $ 时，$ y = -3 $，$ \therefore b = -3 $。$ \therefore $ 这个函数的表达式为 $ y = -5x - 3 $。

16. 在一次函数的学习中,我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程. 结合上面的学习过程,解决下面的问题：已知函数$y = |x| + 2$.
(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数$y = |x| + 2$的图象.
(2)小明同学通过图象得到了以下性质,其中正确的有____(填序号).
①当$x＜0$时,$y随x$的增大而增大；当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小；
②当$x = 0$时,此函数有最大值,为$2$；
③此函数的图象关于$y$轴对称.
(3)已知点$A(-3,-1)$,$B(4,-1)$,那么在函数$y = |x| + 2的图象上是否存在一点P$,使得$\triangle ABP的面积为21$？若存在,求出所有满足条件的点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象图略。
(2)③
(3)$ \because A(-3,-1) $，$ B(4,-1) $，$ \therefore AB = 7 $。$ \because \triangle ABP $ 的面积为 21，$ \therefore \frac{1}{2}AB \cdot (y_{P} + 1) = 21 $，即 $ \frac{1}{2} × 7 × (y_{P} + 1) = 21 $。$ \therefore y_{P} = 5 $。当 $ y = 5 $ 时，$ |x| + 2 = 5 $，解得 $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $。$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-3,5) $ 或 $ (3,5) $。

答案：
解:
(1) 
(2) ③
(3) $ \because A(-3,-1) $，$ B(4,-1) $，$ \therefore AB = 7 $。$ \because \triangle ABP $ 的面积为 21，$ \therefore \frac{1}{2}AB \cdot (y_{P} + 1) = 21 $，即 $ \frac{1}{2} × 7 × (y_{P} + 1) = 21 $。$ \therefore y_{P} = 5 $。当 $ y = 5 $ 时，$ |x| + 2 = 5 $，解得 $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $。$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-3,5) $ 或 $ (3,5) $。

1. 将直线$y = 2x + 1$向下平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为(C)
A. $y = 2x + 5$
B. $y = 2x + 3$
C. $y = 2x - 1$
D. $y = 2x - 2$

答案： C

2. 已知直线$y = kx + b(k\neq0)$与直线$y = -3x$平行,且经过点$(1,3)$,则$b$的值为6.

答案： 6

3. 将直线$y = 3x + 2$向下平移1个单位长度,相当于向右平移$\frac{1}{3}$个单位长度.

答案： $ \frac{1}{3} $