《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

4. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：(以户为单位)

根据表中所给的数据回答以下问题：
(1) 设某户这个冬季用气量为$x m^3(1500＜x≤2500),$缴纳燃气费用为y元,求y与x之间的关系式.$y=3.15x-720$
(2) 某户用气量为$2000m^3,$求此户需缴纳的燃气费用.5580元
(3) 已知某户该冬季缴纳燃气费用为5895元,求该户用了多少立方米的燃气.2100

答案： 解：
(1)当$1 500 ＜ x ≤ 2 500$时，$y = 1 500×2.67 + 3.15×(x - 1 500) = 3.15x - 720$。
(2)当$x = 2 000$时，$y = 3.15×2 000 - 720 = 5 580$。$\therefore$此户需缴纳的燃气费用为 5 580 元。
(3)设该户用$x m^3$的燃气。当用气量为$1 500 m^3$时，费用为$1 500×2.67 = 4 005$（元）$＜ 5 895$元，当用气量为$2 500 m^3$时，费用为$3.15×2 500 - 720 = 7 155$（元）$＞ 5 895$元。$\therefore$该户用燃气用量属于第二阶梯。$\therefore 3.15x - 720 = 5 895$，解得$x = 2 100$。$\therefore$该户用了$2 100 m^3$的燃气。

【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品,借助查阅的资料和课堂所学知识,以“1分钟”为一个时间单位,设计并制作计时工具,并讲述制作过程.
图1是学思小组制作的计时仪器,水流分别经过纸杯1,2,3最后流入纸杯4,记录了流入纸杯4的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如表1,同时又记录了水的体积V(mL)与流水时间t(min)的关系如表2.
表1

表2

通过对表中数据的分析,小组同学发现水的体积$V$与流水时间t是一次函数关系.

答案： 水的体积$V$

【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理,多次实验,收集数据,利用所学的知识建立函数模型,确定自变量和因变量.

通过对学思小组数据的分析,为让时间“看得见”,善思小组改进了实验装置,如图2,可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度,小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3.
表3

(1) 请根据表3数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式.$m = 0.4t + 0.1$
(2) 求经过10min,表盘刻度是多少.4.1

答案： 解：
(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为$m = 0.4t + 0.1$。
(2)当$t = 10$时，$m = 0.4×10 + 0.1 = 4.1$，$\therefore$经过 10 min，表盘刻度是 4.1。