《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 有“思维数学”和“每日阅读五分钟”两个公众号,“思维数学”每2天更新一次,“每日阅读五分钟”每3天更新一次.某月1日两个公众号同时更新后,则本月两个公众号第一次同时更新的日期是7日.

答案： 7

2. 程程和梅梅为敬老院打扫卫生,程程10月2日去了敬老院,以后每3天去一次,梅梅10月4日去了敬老院,以后每4天去一次.列表算一算10月份他们同时去敬老院的有哪些日期.

10月8日，10月20日

答案： 解：10月8日 10月11日 10月14日 10月17日 10月20日 10月23日 10月26日 10月29日 10月12日 10月16日 10月20日 10月24日 10月28日 填表如上。则10月份他们同时去敬老院的日期有10月8日，10月20日。

3. 在$3□2□$的方格中填入适当的数字,使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个,求这个数.

答案： 解：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或5。设百位是 $x$，则当个位是0时，$3 + x + 2 + 0$ 能被3整除，此时 $x$ 最大为7，此时这个数为3720；当个位为5时，$3 + x + 2 + 5$ 能被3整除，此时 $x$ 最大为8，此时这个数为3825。因为 $3825＞3720$，所以这个四位数最大为3825。

4. 如图,已知$∠β和线段a,b$,用直尺和圆规作$△ABC$,使$∠B= ∠β,BC= a,AC= b$,这样的三角形能作几个?(不写作法,保留作图痕迹)

2个

答案： 解：这样的三角形能作2个。如图，$\triangle ABC$ 和 $\triangle A'BC$ 为所作。

5. 有一桶铅笔,若3支3支地数,最后余2支;若4支4支地数,最后余2支;若5支5支地数,最后余2支.桶中至少有多少支铅笔?

答案：
解：3，4，5的最小公倍数是 $3×5×4 = 60$。$60 + 2 = 62$（支）。答：桶中至少有62支铅笔。

6. 某小区居民筹集资金,计划在楼前一块上底为5m,下底为10m的梯形(如图1)空地上种植花草,美化环境.
(1)试判断$△AEB与△DEC$的面积之间有什么关系?并说明理由.$\triangle AEB$ 与 $\triangle DEC$ 的面积相等。理由：∵梯形 $ABCD$ 的边 $AD// BC$，$\therefore \triangle ABC$ 的面积等于 $\triangle BCD$ 的面积。$\therefore \triangle AEB$ 与 $\triangle DEC$ 的面积相等。
(2)若$AB= CD$(如图2),请设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点$P$,使得$△APB\cong △DPC,S_{△APD}= S_{△BPC}$,并说明理由.$\because \triangle APB\cong\triangle DPC$，$\therefore$ 点 $P$ 在梯形 $ABCD$ 的对称轴上。$\because AD = 5m$，$BC = 10m$，$S_{\triangle APD}=S_{\triangle BPC}$，$\therefore$ 点 $P$ 到 $AD$ 的距离等于到 $BC$ 的距离的2倍。点 $P$ 的位置图略。

答案： 解：（1）$\triangle AEB$ 与 $\triangle DEC$ 的面积相等。理由：
∵梯形 $ABCD$ 的边 $AD// BC$，$\therefore \triangle ABC$ 的面积等于 $\triangle BCD$ 的面积。$\therefore \triangle AEB$ 与 $\triangle DEC$ 的面积相等。（2）$\because \triangle APB\cong\triangle DPC$，$\therefore$ 点 $P$ 在梯形 $ABCD$ 的对称轴上。$\because AD = 5m$，$BC = 10m$，$S_{\triangle APD}=S_{\triangle BPC}$，$\therefore$ 点 $P$ 到 $AD$ 的距离等于到 $BC$ 的距离的2倍。点 $P$ 的位置图略。