《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

9. 新考向 跨学科 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后,使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化,电阻的形变必然引发电阻值的变化,电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号,电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻$R_1,$已知$R_1$与踏板上人的质量m之间的关系式为$R_1= km+b($其中k,b为常数,0≤m≤120),如图所示.下列说法不正确的是(D)

A. b= 240
B. 可变电阻$R_1$随着踏板上人的质量m的增加而减小
C. 当踏板上人的质量m每增加10kg,可变电阻$R_1$减小20Ω
D. 当可变电阻$R_1$为90Ω时,对应测得人的质量m为60kg

答案： D

10. 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺风车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺风车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.在小蕾的整个行程中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的关系式.y=-90x+270(0≤x≤2)
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?4h

答案： 解:
(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为 $ y = kx + b $。根据题意，得 $ 270 = b $，① $ 180 = k + b $。② 将①代入②，得 $ k = -90 $。$ \therefore y = -90x + 270(0 ≤ x ≤ 2) $。
(2) 把 $ x = 2 $ 代入 $ y = -90x + 270 $，得 $ y = 90 $。从 A 服务区到家的时间为 $ 90 ÷ 60 = 1.5(h) $。$ \therefore 2.5 + 1.5 = 4(h) $。答: 小蕾从外婆家回到自己家共用了 4 h。

11. 已知汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.汽车从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)汽车行驶3h后加油,中途加油31L.
(2)写出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的关系式y= kt+b,其中k和b的实际意义分别是什么?
(3)已知加油前、后汽车都以70km/h的速度匀速行驶,如果加油站距目的地280km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由.

(2) 根据题意，得 $ 50 = b $，① $ 14 = 3k + b $，② 将①代入②，得 $ k = -12 $。$ \therefore $ 加油前 $ y $ 与 $ t $ 之间的关系式为 $ y = -12t + 50(0 ≤ t ≤ 3) $。$ k $ 表示每小时汽车的耗油量，$ b $ 表示出发前油箱的油量。(3) 要到达目的地，油箱中的油不够用。理由如下: $ 280 ÷ 70 = 4(h) $，$ 12 × 4 = 48(L) $，$ \because 45 ＜ 48 $，$ \therefore $ 要到达目的地，油箱中的油不够用。

答案： 解:
(1) 3  31
(2) 根据题意，得 $ 50 = b $，① $ 14 = 3k + b $，② 将①代入②，得 $ k = -12 $。$ \therefore $ 加油前 $ y $ 与 $ t $ 之间的关系式为 $ y = -12t + 50(0 ≤ t ≤ 3) $。$ k $ 表示每小时汽车的耗油量，$ b $ 表示出发前油箱的油量。
(3) 要到达目的地，油箱中的油不够用。理由如下: $ 280 ÷ 70 = 4(h) $，$ 12 × 4 = 48(L) $，$ \because 45 ＜ 48 $，$ \therefore $ 要到达目的地，油箱中的油不够用。

12. 小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发,匀速相向而行.小李的速度大于小王的速度,小李到达乙地后,小王继续前行.设出发x h后,两人相距y km,如图所示,折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x之间的函数关系.下列说法错误的是(C)

A. 点A的坐标意义是甲、乙两地相距10km
B. 由点B可知,出发0.25h,小李、小王共走了2.5km
C. 点C表示小李、小王相遇,点C的横坐标为0.75
D. 线段DE表示小李到达乙地后,小王步行至甲地的运动过程

答案： C