《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. “$\frac {9}{25}的平方根是\pm \frac {3}{5}$”的数学表达式是(A)
A. $\pm \sqrt {\frac {9}{25}}= \pm \frac {3}{5}$
B. $\sqrt {\frac {9}{25}}= \pm \frac {3}{5}$
C. $\sqrt {\frac {9}{25}}= \frac {3}{5}$
D. $\pm \sqrt {\frac {9}{25}}= \frac {3}{5}$

答案： A

2. (2024·内江)16的平方根是(D)
A. 2
B. -4
C. 4
D. $\pm 4$

答案： D

3. (教材P34随堂练习T3变式)当$a= 7,c= 25$时,$\sqrt {c^{2}-a^{2}}$的值为24.

答案： 24

4. 求下列各数的平方根:
(1)36.
(2)2.25.
(3)$\frac {49}{16}$.
(4)$10^{-2}$.
(5)12.

答案： 解：
(1)$\pm 6$.
(2)$\pm 1.5$.
(3)$\pm \frac {7}{4}$.
(4)$\pm \frac {1}{10}$.
(5)$\pm \sqrt {12}$.

5. (教材P33新增例4变式)求下列各式的值:
(1)$\sqrt {144}$.
(2)$-\sqrt {2.56}$.
(3)$\sqrt {(-11)^{2}}$.
(4)$(-\sqrt {6})^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=12$.
(2)原式$=-1.6$.
(3)原式$=11$.
(4)原式$=6$.

6. (1)若一个正数的一个平方根为5,则它的另一个平方根为-5.
(2)若一个正数的两个平方根分别为a,b,则$a+b=$0,$\frac {a}{b}=$-1.

答案：
(1)$-5$
(2)$0$$-1$

7. 下列说法正确的是(D)
A. 任何非负数都有两个平方根
B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根
D. 负数没有平方根

答案： D

8. 下列各数中,没有平方根的是(C)
A. 2
B. $(-2)^{2}$
C. $-2^{2}$
D. $2^{3}$

答案： C

9. 若$x+3$是4的平方根,则$x=$$-1$或$-5$.

答案： $-1$或$-5$

10. 下列说法正确的是(D)
A. $\sqrt {0.25}的平方根是\pm 0.5$
B. 任何数的平方都是非负数,因而任何数的平方根也是非负数
C. 任意一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 平方根等于本身的数是0

答案： D

11. 若x的算术平方根是2,则$x+5$的平方根是$\pm 3$.

答案： $\pm 3$

12. 新考向 新定义问题 若我们把平方根为整数的数叫作完全平方数,则在0~100的101个数中,完全平方数共有11个.

答案： 11

13. A|北京四中校本经典题 求下列各式中x的值:
(1)$9x^{2}= 4$.$x^{2}=\frac {4}{9}.x=\pm \frac {2}{3}$
(2)$(x-1)^{2}= 1$.$x-1=\pm 1.x_{1}=2,x_{2}=0$

答案： 解：
(1)$x^{2}=\frac {4}{9}.x=\pm \frac {2}{3}$.
(2)$x-1=\pm 1.x_{1}=2,x_{2}=0$.

14. A|石家庄外国语校本经典题 (1)若一个非负数的平方根是$2a-1和a-5$,则这个非负数是多少?
(2)已知$a-1和5-2a$都是m的平方根,求a与m的值.

答案： 解：
(1)根据题意，得$(2a-1)+(a-5)=0$，解得$a=2$.$\therefore$这个非负数是$(2a-1)^{2}=(2×2-1)^{2}=9$.
(2)分两种情况讨论：①当$a-1$与$5-2a$是同一个平方根时，则$a-1=5-2a$，解得$a=2$.此时$m=(2-1)^{2}=1$；②当$a-1$与$5-2a$是不同的平方根时，则$a-1+5-2a=0$，解得$a=4$.此时$m=(4-1)^{2}=9$.综上所述，$a=2,m=1$或$a=4,m=9$.