《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 已知一次函数的图象经过点$(1,1),(2,-4)$,则该一次函数的表达式为(C)
A. $y= 3x-2$
B. $y= -3x+4$
C. $y= -5x+6$
D. $y= 6x-5$

答案： C

2. 根据下表中一次函数的自变量$x与函数y$的对应值,可得$p$的值为(A)

A. $\frac {3}{2}$
B. $-1$
C. $1$
D. $-\frac {3}{2}$

答案： A

3. 已知$y是关于x$的一次函数,且当$x= 1$时,$y= -4$；当$x= 2$时,$y= -6$,则$y关于x$的函数表达式是$ y = - 2x - 2 $.

答案： $ y = - 2x - 2 $

4. 如图,直线$y= \frac {1}{2}x+1与x轴交于点A$,点$A关于y轴的对称点为点A'$.设经过点$A'和y轴上的点B(0,2)的直线的表达式为y= kx+b$.
(1)求点$A'$的坐标.
(2)确定直线$A'B$的表达式.
(1)(2, 0)
(2)y = - x + 2

答案： 解:
(1) 在 $ y = \frac { 1 } { 2 } x + 1 $ 中, 令 $ y = 0 $, 则 $ \frac { 1 } { 2 } x + 1 = 0 $, 解得 $ x = - 2 $. $ \therefore A ( - 2, 0 ) $. $ \because $ 点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点为点 $ A ^ { \prime } $, $ \therefore A ^ { \prime } ( 2, 0 ) $.
(2) $ \because A ^ { \prime } ( 2, 0 ) $, $ B ( 0, 2 ) $, $ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { 2 k + b = 0 }, \\ { b = 2 }. \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 1 }, \\ { b = 2 }. \end{array} \right. $ $ \therefore $ 直线 $ A ^ { \prime } B $ 的表达式为 $ y = - x + 2 $.

5. (2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长$y(cm)是尾长x(cm)$的一次函数,部分数据如下表所示,则$y与x$之间的关系式为(A)

A. $y= 7.5x+0.5$
B. $y= 7.5x-0.5$
C. $y= 15x$
D. $y= 15x+45.5$

答案： A

6. 某品牌鞋子的长度$y(cm)$与鞋子的“码”数$x$之间满足一次函数关系.若$22码鞋子的长度为16 cm$,$44码鞋子的长度为27 cm$,则$38$码鞋子的长度为(B)
A. $23 cm$
B. $24 cm$
C. $25 cm$
D. $26 cm$

答案： B

7. 某种藤类植物四个阶段的平均长度$y(cm)与生长时间x$(天)的函数关系图象如图所示.当藤蔓长度大约在$115 cm$时,植物进入浆果生长期,此时植物的生长时间是(B)

A. $90$天
B. $95$天
C. $140$天
D. $143$天

答案： B

8. (教材P132新增习题T6变式)科学家探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下,压强$p(kPa)是温度t(^{\circ }C)$的一次函数,其图象为如图所示的射线$AB$.
(1)根据图象求出上述气体的压强$p与温度t$的函数表达式.$ p = \frac { 2 } { 5 } t + 110 ( t \geq 0 ) $
(2)当压强为$200 kPa$时,求上述气体的温度.$225 ^ { \circ } \mathrm { C }$

答案： 解:
(1) 设一次函数的表达式为 $ p = k t + b $. $ \because $ 函数的图象过点 $ ( 0, 110 ) $, $ ( 25, 120 ) $, $ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { b = 110 }, \\ { 25 k + b = 120 }. \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = \frac { 2 } { 5 } }, \\ { b = 110 }. \end{array} \right. $ $ \therefore $ 所求的函数表达式是 $ p = \frac { 2 } { 5 } t + 110 ( t \geq 0 ) $.
(2) 当 $ p = 200 \mathrm { kPa } $ 时, 由
(1) 得, $ \frac { 2 } { 5 } t + 110 = 200 $, 解得 $ t = 225 $. $ \therefore $ 当压强为 $ 200 \mathrm { kPa } $ 时, 气体的温度是 $ 225 ^ { \circ } \mathrm { C } $.