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1. 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 (
A.$x^{2}+2y+1= 0$
B.$x^{2}+\frac {1}{x}= 2$
C.$ax^{2}+bx+c= 0$ (a、b、c为常数)
D.$x^{2}-1= 0$
D
)A.$x^{2}+2y+1= 0$
B.$x^{2}+\frac {1}{x}= 2$
C.$ax^{2}+bx+c= 0$ (a、b、c为常数)
D.$x^{2}-1= 0$
答案：
D 解析:A:两个未知数,错误;B:不是整式方程,错误;C:当a=0时,不是一元二次方程,错误.
2. 一元二次方程$5x^{2}-3x+1= 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (
A.5、3、1
B.5、-3、1
C.2、-3、1
D.5、1、-3
B
)A.5、3、1
B.5、-3、1
C.2、-3、1
D.5、1、-3
答案：
B 解析:一元二次方程5x²-3x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、-3、1.
3. (2024·凉山)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是0,则a的值为 (
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$
A
)A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$
答案：
A 解析:
∵关于x的一元二次方程(a+2)x²+x+a²-4=0的一个根是0,
∴a²-4=0且a+2≠0,解得a=2.
∵关于x的一元二次方程(a+2)x²+x+a²-4=0的一个根是0,
∴a²-4=0且a+2≠0,解得a=2.
4. (2024·德州)把多项式$x^{2}-3x+4$进行配方,结果为 (
A.$(x-3)^{2}-5$
B.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$
C.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {25}{4}$
D.$(x+\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$
B
)A.$(x-3)^{2}-5$
B.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$
C.$(x-\frac {3}{2})^{2}+\frac {25}{4}$
D.$(x+\frac {3}{2})^{2}+\frac {7}{4}$
答案：
B 解析:原式=x²-3x+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$+4=(x-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{7}{4}$.
5. (2024·上海)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是 (
A.$x^{2}-6x= 0$
B.$x^{2}-9= 0$
C.$x^{2}-6x+6= 0$
D.$x^{2}-6x+9= 0$
D
)A.$x^{2}-6x= 0$
B.$x^{2}-9= 0$
C.$x^{2}-6x+6= 0$
D.$x^{2}-6x+9= 0$
答案：
D 解析:由x²-6x=0,得b²-4ac=36＞0,
∴x²-6x=0有两个不相等的实数根,A不符合题意;由x²-9=0,得b²-4ac=36＞0,
∴x²-9=0有两个不相等的实数根,B不符合题意;由x²-6x+6=0,得b²-4ac=36-24=12＞0,
∴x²-6x+6=0有两个不相等的实数根,C不符合题意;由x²-6x+9=0,得b²-4ac=36-36=0,
∴x²-6x+9=0有两个相等的实数根,D符合题意.
∴x²-6x=0有两个不相等的实数根,A不符合题意;由x²-9=0,得b²-4ac=36＞0,
∴x²-9=0有两个不相等的实数根,B不符合题意;由x²-6x+6=0,得b²-4ac=36-24=12＞0,
∴x²-6x+6=0有两个不相等的实数根,C不符合题意;由x²-6x+9=0,得b²-4ac=36-36=0,
∴x²-6x+9=0有两个相等的实数根,D符合题意.
6. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x+21= 0$的两个根,则这个三角形的周长为 (
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
C
)A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
答案：
C 解析:x²-10x+21=(x-3)(x-7)=0,解得x₁=3,x₂=7.当等腰三角形的三边长是3、3、7时,3+3＜7,不符合三角形的三边关系,故舍去;当等腰三角形的三边长是7、7、3时,这个三角形的周长是7+7+3=17.
7. 关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+4x+2= 0$有两个实数根,则m的取值范围是 (
A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4且m≠2$
D.$m≤4且m≠2$
D
)A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4且m≠2$
D.$m≤4且m≠2$
答案：
D 解析:根据题意,得$\begin{cases}16-4(m-2)×2\geq0, \\m-2\neq0,\end{cases}$解得m≤4且m≠2.
8. (2024·南通)某村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程为 (
A.$7200(1+x)^{2}= 8450$
B.$7200(1+2x)= 8450$
C.$8450(1-x)^{2}= 7200$
D.$8450(1-2x)= 7200$
A
)A.$7200(1+x)^{2}= 8450$
B.$7200(1+2x)= 8450$
C.$8450(1-x)^{2}= 7200$
D.$8450(1-2x)= 7200$
答案：
A 解析:由题意可得,7200(1+x)²=8450.
9. 若把一元二次方程$x^{2}-4x-8= 0化成(x-m)^{2}= n$的形式,则$m+n$的值为
14
.
答案：
14 解析:将x²-4x-8=0化为(x-2)²=12,
∴m=2,n=12.
∴m+n=14.
∴m=2,n=12.
∴m+n=14.
10. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+c= 0$无实数根,则实数c的取值范围是
c＞1
.
答案：
c＞1 解析:
∵关于x的一元二次方程x²-2x+c=0无实数根,
∴b²-4ac=(-2)²-4c＜0,解得c＞1.
∵关于x的一元二次方程x²-2x+c=0无实数根,
∴b²-4ac=(-2)²-4c＜0,解得c＞1.
11. (2024·南充)已知m是方程$x^{2}+4x-1= 0$的一个根,则$(m+5)(m-1)$的值为
-4
.
答案：
-4 解析:把x=m代入x²+4x-1=0,得m²+4m=1,
∴(m+5)(m-1)=m²-m+5m-5=m²+4m-5=1-5=-4.
∴(m+5)(m-1)=m²-m+5m-5=m²+4m-5=1-5=-4.
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