《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

知识点2 点到平面的距离
如图，设点$P$是平面$\alpha$外一点，点$A$是平面$\alpha$内的已知点，$\boldsymbol{n_0}$是平面$\alpha$的单位法向量. 过$P$作$PP' \perp$平面$\alpha$，垂足为点$P'$，则线段$PP'$的长度就是点$P$到平面$\alpha$的距离，而$PP' // \boldsymbol{n_0}$，所以向量$\overrightarrow{PA}$在法向量$\boldsymbol{n_0}$方向上的投影向量的长度就等于.

点$P$到平面$\alpha$的距离，等于点$P$与平面$\alpha$内任意一点$A$连线所得向量$\overrightarrow{PA}$，在平面$\alpha$的单位法向量$\boldsymbol{n_0}$方向上所作投影向量的长度，即$d =$.

答案： $|\overrightarrow{PA}·\boldsymbol{n_0}|$；点$P$到平面$\alpha$的距离；$|\overrightarrow{PA}·\boldsymbol{n_0}|$