《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

知识点 1 圆的标准方程
圆的定义→平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)是圆，定点是圆心，定长是圆的半径
基本要素→确定一个圆的基本要素是圆心和半径
圆的标准方程→圆心为$ C(a,b) $，半径为$ r $的圆的标准方程是$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 (r ＞ 0)$

答案： 知识点1 定长 圆心 半径 圆心 半径 $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 (r ＞ 0)$

知识点 3 圆$ x^{2}+y^{2}=r^{2}(r ＞ 0) $的几何性质
1. 范围
圆上任意一点$ P(x,y) $都满足不等式$|x| \leq r$，$ |y| \leq r $.
2. 对称性
圆$ x^{2}+y^{2}=r^{2} $是关于$x$轴和$y$轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形.

答案： 知识点3 1.$|x| \leq r$ 2.$x$轴 $y$轴 原点