《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

在一次购物抽奖活动中, 在10张奖券中有一等奖奖券1张, 二等奖奖券3张, 其余6张没有奖品. 某顾客从10张奖券中任意抽取1张, 求中奖次数 $X$ 的分布列.

答案： 对点训练5:抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故$X$的取值只有$0$和$1$两种情况.$P(X = 1)=\frac{C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$，则$P(X = 0)=1 - P(X = 1)=1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
因为$X$的分布列为
$X$ $0$ $1$
$P$ $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{5}$

例6. 已知离散型随机变量 $X$ 的分布列为

求: (1) $2X+1$ 的分布列;
(2) $|X-1|$ 的分布列.
[分析] 先由分布列的性质求出 $m$ 的值, 然后求出 $X$ 取每一个值时对应的 $2X+1, |X-1|$ 的值, 再分别把 $2X+1, |X-1|$ 取相同的值时所对应的概率相加, 列出分布列.

答案： 例6:由分布列的性质知$0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.3 + m = 1$，解得$m = 0.3$.
由题意如下.
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$2X + 1$ $1$ $3$ $5$ $7$ $9$
$\vert X - 11\vert$ $1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P$ $0.2$ $0.1$ $0.1$ $0.3$ $0.3$
(1)易得$2X + 1$的分布列为
$2X + 1$ $1$ $3$ $5$ $7$ $9$
$P$ $0.2$ $0.1$ $0.1$ $0.3$ $0.3$
(2)易得$\vert X - 11\vert$的分布列为
$\vert X - 11\vert$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P$ $0.1$ $0.3$ $0.3$ $0.3$