《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

知识点1 随机变量的概念
在随机试验中, 我们确定了一个对应关系, 使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示. 在这个对应关系下, 数值随着试验结果的变化而变化. 像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为. 随机变量常用字母 $X,Y,\xi,\eta$ 等表示.
名师点睛 随机变量可将随机试验的结果数量化
所谓的随机变量不过是建立起样本空间与实数的一个对应关系. 如设随机变量 $X$ 表示掷骰子掷出的点数, 则 $X=1,2,3,4,5,6$, 或者说 $X$ 的取值范围是 $\{1,2,3,4,5,6\}$.

答案： 随机变量

知识点2 离散型随机变量
取值能够的随机变量称为离散型随机变量.
名师点睛 离散型随机变量的特征
(1) 可用数值表示;
(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值;
(3) 试验之前不能确定取何值;
(4) 试验结果能一一列出.

答案： 一一列出

知识点3 离散型随机变量的分布列
1. 定义
若离散型随机变量 $X$ 的取值为 $x_{1},x_{2},·s,x_{n},·s$, 随机变量 $X$ 取 $x_{i}$ 的概率为 $p_{i}(i=1,2,·s,n,·s)$ 记作 $P(X=x_{i})=p_{i}(i=1,2,·s,n,·s)$①
①式也可以列成表, 如表所示:

上表或①式称为离散型随机变量 $X$ 的分布列, 简称为.
如果随机变量 $X$ 的分布列为上表或①式, 我们称随机变量 $X$ 服从这一分布列. 记作
$X \sim\left(\begin{array}{cccc} x_{1} & x_{2} & ·s & x_{n} ·s \\ p_{1} & p_{2} & ·s & p_{n} ·s \end{array}\right)$.
2. 性质
(1) ;
(2) .
名师点睛 对于性质的理解
1. $p_{i}$ 表示的是事件 $X=x_{i}$ 发生的概率, 因此每一个 $p_{i}$ 都是非负数.
2. 因为分布列给出了随机变量能取的每一个值, 而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的, 因此 $p_{1}+p_{2}+·s+p_{n}+·s=1$. 另一方面, 由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

答案： X的分布；$p_{i}\geq0$，$i=1,2,·s$；$p_{1}+p_{2}+·s+p_{n}+·s=1$