《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

知识点1 分类加法计数原理
1. 内容：完成一件事，可以有 $n$ 类办法，在第1类办法中有 $m_1$ 种方法，在第2类办法中有 $m_2$ 种方法……在第 $n$ 类办法中有 $m_n$ 种方法，那么，完成这件事共有 $N = $ $m_{1} + m_{2} + ·s + m_{n}$ 种方法。(也称“加法原理”)
2. 特点：①完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成 $n$ 类，且类与类之间两两不交；②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；③把各类的方法数 相加 ，就可以得到完成这件事的所有方法数。
名师点睛 (1)定性：①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事；②怎样才算完成这件事；③完成这件事可以有哪些办法。
(2)独立性：①完成这件事的 $n$ 类办法是相互独立的；②每一类办法中的方法都可以单独完成这件事，不需要用到其他的方法。
(3)分类：这是利用分类加法计数原理解题的关键，分类必须明确标准，①每一种方法都必须属于某一类，不同类的任意两种方法是不同的；②每一类中的任意两种方法也不相同。

答案： 知识点1 1.$m_{1} + m_{2} + ·s + m_{n}$ 2.相加

知识点2 分步乘法计数原理
1. 内容：完成一件事需要经过 $n$ 个步骤，缺一不可，做第1步有 $m_1$ 种不同的方法，做第2步有 $m_2$ 种不同的方法……做第 $n$ 步有 $m_n$ 种不同的方法，那么，完成这件事共有 $N = $ $m_{1} · m_{2} · ·s · m_{n}$ 种方法(也称“乘法原理”)。
2. 特点：①完成一件事需要经过 $n$ 个步骤，缺一不可 ；②完成每一步有若干方法；③把各个步骤的方法数 相乘 ，就可以得到完成这件事的所有方法数。
名师点睛 (1)定性：①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事；②要经过几步才能完成这件事。
(2)相关性：①完成这件事需要分成若干个步骤；②只有每个步骤都完成了才算完成这件事，缺少任一步骤，这件事都不可能完成。
(3)分步：这是利用分步乘法计数原理解题的关键，①准确确定分步的标准、一般地，分步的标准不同，分成的步骤数也会不同；②要注意各步骤之间必须连续；③各步骤之间既不能重复，也不能遗漏。

答案： 知识点2 1.$m_{1} · m_{2} · ·s · m_{n}$ 2.缺一不可 相乘