《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

1. 同时抛掷3个硬币, 正面向上的个数是随机变量, 这个随机变量的所有可能取值为 (D)

A.3
B.4
C.1、2、3
D.0、1、2、3

答案： 1 D 同时抛掷$3$个硬币，正面向上的个数可能为$0、1、2、3$.

2. 设离散型随机变量 $\xi$ 的概率分布如下表:

则 $p$ 的值为 (C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 2 C 对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于$1$来确定，由$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + p = 1$得$p = \frac{1}{3}$，选C.

3. 已知随机变量 $X$ 的分布列如下表所示, 其中 $c=2b-a$, 则 $P(|X|=1)$ 等于 (D)


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 3 D $\because c = 2b - a$，$\therefore a + b + c = 3b = 1,\therefore b = \frac{1}{3}$，$\therefore P(\vert X\vert = 1) = P(X = 1) + P(X = - 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，故选D.

4. 掷一枚质地均匀的骰子, 设朝上的点数为随机变量 $X$, 则 $P(X＞4)=$ $\frac{1}{3}$.

答案： 4 $\frac{1}{3}$ 事件$X ＞ 4$表示点数朝上的为$5$点或$6$点，所以$P(X ＞ 4) = P(X = 5) + P(X = 6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$.

5. 盒中有9个正品和3个次品零件, 每次从中取一个零件, 如果取出的是次品, 则不再放回, 直到取出正品为止, 设取得正品前已取出的次品数为 $\xi$.
(1) 写出 $\xi$ 的取值范围;
(2) 写出 $\{\xi=1\}$ 所表示的事件.

答案： 5
(1)$\xi$取值范围为$\{0,1,2,3\}$.
(2)$\{\xi = 1\}$表示的事件为:第一次取得次品，第二次取得正品.