《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学选择性必修第一册北师大版》

知识点1 抛物线的几何性质
设抛物线的标准方程为$y^{2} = 2px(p ＞ 0)$，其性质有如下几个方面：
(1)范围
因为$p ＞ 0$，由方程①可知，这条抛物线上任意一点$M$的坐标$(x,y)$满足不等式$x \geq 0$，所以这条抛物线在$y$轴的右侧；当$x$的值增大时，$|y|$也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右.
(2)对称性
以$-y$代$y$，方程①不变，因此这条抛物线是以$x$轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.
(3)顶点
抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的顶点.在方程①中，当$y = 0$时，$x = 0$，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点.
(4)离心率
抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用$e$表示，由抛物线的定义知$e =$1.

答案： 知识点1
(2)轴对称图形
(3)顶点
(4)离心率 1

知识点2 抛物线四种形式的标准方程及其性质

答案： $y^{2}=-2px(p＞0)$；$(0,\frac{p}{2})$；$y=\frac{p}{2}$