《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

16. （8 分）如图 10，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $1$，每个顶点叫做格点。
（1）在图 10①中以格点为顶点画一个面积为 $5$ 的正方形；
（2）在图 10②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 $1$、$3$、$\sqrt{10}$，并求出该三角形的面积。

答案：
16.解:
(1)如图①所示
　　　　 　
(2)如图②所示,该三角形面积$S=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$.

17. （9 分）如图 11，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出 $CD = 6\ m$，$AD = 8\ m$，$BC = 24\ m$，$AB = 26\ m$，$AD\perp CD$，求需要绿化部分的面积。

答案： 17.解:在$Rt\triangle ADC$中，
$\because CD = 6m,AD = 8m$，
$\therefore AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=8^{2}+6^{2}=100$，
$\therefore AC = 10$（取正值）.
在$\triangle ABC$中，$BC = 24m,AB = 26m$，
$\because AC^{2}+BC^{2}=10^{2}+24^{2}=676,AB^{2}=26^{2}=676$，
$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ACB$为直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}AC×BC - \frac{1}{2}AD×CD=\frac{1}{2}×10×24 - \frac{1}{2}×8×6 = 96(m^{2})$.
故需要绿化部分的面积为$96m^{2}$.

18. （9 分）如图 12，$A$ 是数轴上表示实数 $a$ 的点。
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 $\sqrt{2}$ 的点 $P$（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）利用数轴比较 $\sqrt{2}$ 和 $a$ 的大小，并说明理由。

答案：
18.解:
(1)如图所示，点$P$即为所求.
　　　　
(2)如图所示，点$A$在点$P$的右侧,所以$a ＞ \sqrt{2}$