《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

13. 如图9，点A、C、B、D在同一条直线上，BE//DF，∠A = ∠F，AB = FD. 若∠FCD = 30°，∠A = 80°，则∠DBE的度数为110°.

答案： 13.110°

14. 如图10，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠O = 30°，当∠A = 75°、120°或30°时，△AOP为等腰三角形.

答案： 14.75°、120°或30°【解析】分三种情况：
①OA=OP时，
则∠A=∠OPA=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle O)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-30^{\circ})=75^{\circ}$;
②AO=AP时，
则∠APO=∠O=30°,
∴∠A=180°-∠O-∠APO=120°;
③PO=PA时，
则∠A=∠O=30°.
综上所述,当∠A为75°、120°或30°时,△AOP为等
腰三角形.

15. （10分）（2024·内江）如图11，点A、D、B、E在同一条直线上，AD = BE，AC = DF，BC = EF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A = 55°，∠E = 45°，求∠F的度数.

答案： 15.证明：
(1)
∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
∵AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)
∵△ABC≌△DEF,∠A=55°,
∴∠A=∠FDE=55°.
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°.