《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

10. 无理数$a-\sqrt{2}(a＞1$且为正整数)的整数部分是 b,小数部分是 c,则下列关系式一定成立的是 (B)

A.$c - b＜0$
B.$a - b＞0$
C.$a = b + c$
D.$a - c = 2$

答案： 10. B 【解析】
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$,$a＞1$ 且为正整数，
$\therefore a\geq2$ 且为整数.
当 $a=2$ 时，$2-\sqrt{2}$ 的整数部分 $b=0$,$c=2-\sqrt{2}$，
$\therefore c - b=2-\sqrt{2}＞0$,$a - b=2＞0$,$a - c=2-(2-\sqrt{2})=2-2+\sqrt{2}=\sqrt{2}$,$b + c=2-\sqrt{2}\neq a$;
当 $a＞2$ 时，
$\therefore c - b＜0$,$a - b＞0$,$a=b + c+\sqrt{2}$,$a - c=b+\sqrt{2}\neq2$.
综上可知，B选项一定成立，故选B.

11. 64 的立方根是4,$\sqrt{49}$的平方根是$\pm\sqrt{7}$.

答案： 11. $4 \pm\sqrt{7}$

12. 算术平方根等于本身的数是0和1,立方根等于本身的数是0和$\pm1$.

答案： 12. 0和1 0和$\pm1$

13. 请写出一个大于$\sqrt{12}$且小于$\sqrt{19}$的整数:4.

答案： 13. 4

14. 已知$\sqrt{6}$在两个连续整数之间,则这两个连续整数的乘积为6.

答案： 14. 6

15. 若$\sqrt{x}=2,y^{2}=9$,且$xy＜0$,则$x - y=$7.

答案： 15. 7

16. (8 分)计算:
(1)$|-2|+\sqrt[3]{-8}-(-1)^{4035}$;
(2)$\sqrt{4}-\sqrt[3]{-27}+|-\pi|$.

答案： 16. 解：
(1)原式$=2+(-2)-(-1)=1$.
(2)原式$=2-(-3)+\pi=5+\pi$.