《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

16. （12分）如图12，在△ABC、△ADE中，∠BAC = ∠DAE = 90°，AB = AC，AD = AE，C、D、E三点在同一直线上. 求证：△BAD≌△CAE.

答案： 16.证明：
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,
∠CAE=∠DAE+∠CAD,
又
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).

17. （12分）如图13，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 16 cm，BC = 8 cm，线段PQ = AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒2 cm，当运动时间为几秒时，△ABC和△PQA全等？

答案： 17.解：
∵∠C=90°,AO⊥AC,
∴∠C=∠QAP=90°.
①当AP=8cm=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中，
$\begin{cases}AB=PQ,\\BC=AP,\end{cases}$
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL).
∵点P从点A运动到点C,点P的运动速度为每
秒2cm,
∴8÷2=4,
所以运动时间为4s.
②当AP=16cm=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中,
$\begin{cases}AB=PQ,\\AC=AP,\end{cases}$
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).
∵点P从点A运动到点C,点P的运动速度为每
秒2cm,
∴16÷2=8,
所以运动时间为8s;
综上所述,当运动时间为4s或8s时,△ABC和
△PQA全等.