《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

19. (12 分)【新型定义】若$A - B = 7$，则称$A$与$B$是关于 7 的“奇妙数”。
例如：如果$2x + 2 - (2x - 5) = 2x + 2 - 2x + 5 = 7$，那么$2x + 2$与$2x - 5$是关于 7 的“奇妙数”。
(1)【初步探究】求：
①5 与-2是关于 7 的“奇妙数”；
②$x - 3$与$x - 10$是关于 7 的“奇妙数”；
③$(x - 1)(x + 2)$与$x^{2} + x - 9$是关于 7 的“奇妙数”。
(2)【拓展提升】若$M = x(2x - 3) - 4$与$N = (x + 3)(2x - 1)$是关于 7 的“奇妙数”，求$x$的值。

答案： 19.解：
(1)①$-2$ ②$x - 3$
③$x^{2} + x - 9$
(2)
∵$M = x(2x - 3) - 4$与$N = (x + 3)(2x - 1)$是关于 7 的“奇妙数”，
∴$M - N = 7$,
即$x(2x - 3) - 4 - (x + 3)(2x - 1) = 7$,
解得$x = -1$.