《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

17. （9 分）求下列各式中 x 的值：
$（1）(x - 1)^2 - 9 = 0；$
$（2）27 + (1 - 2x)^3 = 0.$

答案： 17. 解：
(1)$\because \ (x-1)^2-9=0$,
$\therefore \ (x-1)^2=9$,
$\therefore \ x-1=\pm 3$,
$\therefore \ x=4$或$x=-2$.
(2)$\because \ 27+(1-2x)^3=0$,
$\therefore \ (1-2x)^3=-27$,
$\therefore \ 1-2x=-3$,
$\therefore \ -2x=-4$,
$\therefore \ x=2$.

18. （9 分）甲同学用如图 4 所示方法作出 C 点，表示数 $\sqrt{13}$，在 △OAB 中，∠OAB = 90°，OA = 2，AB = 3，且点 O、A、C 在同一数轴上，OB = OC.
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在图 5 所给数轴上描出表示 -$\sqrt{29}$ 的点 A.

答案：
18. 解：
(1) 在 Rt $\triangle AOB$ 中, $OB = \sqrt{OA^{2}+OB^{2}} =$
$\sqrt{2^{2}+3^{2}} = \sqrt{13}$,
$\because \ OB=OC$,
$\therefore \ OC= \sqrt{13}$,
$\therefore$ 点 $C$表示的数为$\sqrt{13}$.
(2)如图所示：

取$OB=5$,作$BC \perp OB$,取$BC=2$.
由勾股定理可知$OC = \sqrt{OB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{5^{2}+2^{2}} = \sqrt{29}$,
$\because \ OA=OC= \sqrt{29}$.
$\therefore$点$A$表示的数为$- \sqrt{29}$.