《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

8. $(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)·s(2^{16} + 1)$的结果为 (A)

A.$2^{32} - 1$
B.$2^{32} + 1$
C.$2^{32}$
D.$2^{16}$

答案： 8.A

9. 若$a^{2} + a + 1 = 2$，则$(5 - a)(6 + a) =$29。

答案： 9.29

10. (2024·浙江)因式分解：$a^{2} - 7a =$a(a - 7)。

答案： 10.a(a - 7)

11. (2024·山东)因式分解：$x^{2}y + 2xy =$xy(x + 2)。

答案： 11.xy(x + 2)

12. $2^{x} = 3$，$4^{y} = 5$，则$2^{x - 2y}$的值为$\frac{3}{5}$。

答案： 12.$\frac{3}{5}$

13. 定义运算$a\otimes b = a(1 - b)$，下面给出了关于这种运算的四个结论：①$2\otimes(-2) = 6$；②$a\otimes b = b\otimes a$；③若$a + b = 0$，则$(a\otimes a) + (b\otimes b) = 2ab$；④若$a\otimes b = 0$，则$a = 0$。其中正确结论的序号是①③(填上你认为所有正确结论的序号)。

答案： 13.①③

14. 现有甲、乙、丙三种不同的纸片(边长如图 3)。
(1) 取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为$a^{2} + b^{2}$；
(2) 嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取乙纸片 4 块，还需取丙纸片4块。

答案： 14.
(1)$a^{2} + b^{2}$
(2)4

15. (10 分)因式分解：
(1) $6a(b - 1)^{2} - 2(1 - b)^{2}$；
(2) $6xy^{2} - 9x^{2}y - y^{3}$；
(3) $(p - 4)(p + 1) + 3p$；
(4) $a^{3} - 4a(a - 1)$。

答案： 15.解：
(1)$2(b - 1)^{2}(3a - 1)$.
(2)$-y(y - 3x)^{2}$.
(3)$(p + 2)(p - 2)$.
(4)$a(a - 2)^{2}$.