《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

19. (12 分)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以$0.\dot{3}$为例，老师给小明做了以下解答(注：$0.\dot{3}$即 0.333 33…)：
设$0.\dot{3}$为$x$，即$0.33 = x$，
等式两边同时乘 10，得$3.\dot{3} = 10x$，
即$3 + 0.\dot{3} = 10x$.
因为$0.\dot{3} = x$，所以$3 + x = 10x$. 解得$x = \frac{1}{3}$，即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$.
因为分数是有理数，所以$0.\dot{3}$是有理数.
同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数$0.\dot{2}$写成分数的形式是$\frac{2}{9}$.
(2)请用解方程的办法将$0.\dot{2}\dot{1}$写成分数.

答案： 19.
(1)$\frac{2}{9}$
$\therefore$
(2)设$0.\dot{2}\dot{1}$为$x$,即$0.\dot{2}\dot{1}=x$,
$\therefore$等式两边同时乘100,得$21.\dot{2}\dot{1}=100x$,
$\therefore$即$21+0.\dot{2}\dot{1}=100x$,
$\because 0.\dot{2}\dot{1}=x$,$\therefore 21+x=100x$,
解得$x=\frac{7}{33}$,即$0.\dot{2}\dot{1}=\frac{7}{33}$.