《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

7. 如图6，已知AD与BC相交于点O，∠CAB = ∠DBA，AC = BD。求证：
(1) ∠C = ∠D；
(2) △AOC≌△BOD。
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答案： 7.证明:
(1)
∵ 在$\triangle CAB$和$\triangle DBA$中,
$\begin{cases} AC = BD, \\ \angle CAB = \angle DBA, \\ AB = BA, \end{cases}$
∴ $\triangle CAB \cong \triangle DBA(SAS)$,
∴ $\angle C = \angle D$.
(2)
∵ 在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中,
$\begin{cases} \angle COA = \angle DOB, \\ \angle C = \angle D, \\ AC = BD, \end{cases}$
∴ $\triangle AOC \cong \triangle BOD(AAS)$.

8. 如图7，点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB = DE，AB//DE，∠A = ∠D。
(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若BE = 10，BF = 3，求FC的长度。
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答案： 8.
(1)证明:
∵ AB//DE,
∴ $\angle ABC = \angle DEF$.
在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中,
$\begin{cases} \angle ABC = \angle DEF, \\ AB = DE, \\ \angle A = \angle D, \end{cases}$
∴ $\triangle ABC \cong \triangle DEF(ASA)$.
(2)解:
∵ $\triangle ABC \cong \triangle DEF,\therefore BC = EF$,
∴ $BF + FC = EC + FC,\therefore BF = EC$.
∵ $BE = 10,BF = 3,\therefore FC = 10 - 3 - 3 = 4$.

1. 一个等腰三角形的一边长是7 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(D)

A.12 cm
B.17 cm
C.19 cm
D.17 cm或19 cm

答案： 1.D